2020—2021学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：06-函数概念与表示(1).docx

高一数学（苏教版）必修一午间小练：
函数的概念与表示（1）

1．已知在映射作用下的象是，则(－2,3)在作用下的象为________．
2．已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
3．设＝ .
4．已知函数且，则的值是 .
5．已知函数，且，则 ．
6．给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出全部符合要求的函数序号）
7．对正实数作定义，若，则的值是________．
8．已知实数，函数若，则a的值为 ▲ ．

9．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围
10．求下列函数f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2) 已知f＝x2＋，求f(x)；
(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4) 定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．

参考答案
1．
【解析】略
2．
【解析】
试题分析：由题意得：函数的值域包含，当时，满足题意；当时，要满足值域包含，需使得即或，综合得：实数的取值范围是.
考点：函数值域
3．
【解析】
试题分析： 由于所以
考点：分段函数求值
4．6
【解析】由于
5．
【解析】解：由于函数，且，则
6．④
【解析】解：由于同一函数的定义可知，定义域和对应关系相同即可。那么第一组中定义域不同，其次组中关系式不同，第三组中，定义域不同，只有第四则符合题意，故填写④
7．36
【解析】解：由于正实数作定义，若
8．
【解析】（1）当时，；为
，即冲突，此时无解；
（2）当时，；为
，解得。
综上
9．（1）f(x)=x2-x+1，（2）
【解析】
试题分析：（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分别，这样就转化为求函数的最小值问题.
试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1
（2）

考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立
10．（1）f(x)＝2x2－3x＋2（2）f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1，1)．
【解析】(1) (换元法)设t＝1－x，则x＝1－t，
∴ f(t)＝2(1－t)2－(1－t)＋1＝2t2－3t＋2，
∴ f(x)＝2x2－3x＋2.
(2) (配凑法)∵ f＝x2＋＝2＋2，
∴ f(x)＝x2＋2.
(3) (待定系数法)∵ f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则
f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
∵f(f(x))＝4x－1，∴解得或
∴f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1.
(4) (消去法)当x∈(－1，1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①
以－x代替x得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
由①②消去f(－x)得，f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1，1)