2021-2022学年高二人教A版数学选修2-2备课参考：2.2.2反证法-.docx

2.2.2　反证法

教学建议
1.教材分析
本节主要内容是反证法的概念及应用反证法进行证明的一般步骤,通过学习本节内容,对培育同学的逆向思维是格外有利的,反证法是间接证明的一种基本方法.
重点:了解反证法的含义及思维过程和特点,并能简洁应用.
难点:应用反证法解决问题.
2.主要问题及教学建议
(1)方法的选择.
建议老师要求同学总结何时接受反证法证明更好.
当问题涉及否定性,唯一性,至多,至少等字眼或问题很明显从正面无法下手时可以考虑反证法.
(2)证明过程中的问题.
建议老师留意呈现同学的证明过程,有针对性地改正以下错误现象:不会反设或反设不全面,反设后不会应用反设(若不用反设就不是反证法了),对推出冲突没有预见性或推不出冲突,引导同学学会制造冲突.
备选习题
1.

如图,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆的圆心,C是SB上一点.求证:AC与平面SOB不垂直.
证明:如图,连接AB,OB,假设AC⊥平面SOB.

∵直线SO在平面SOB内,
∴AC⊥SO.
∵SO⊥底面圆O,
∴SO⊥AB.
又AB∩AC=A,
∴SO⊥平面ABC,
∴平面ABC∥底面圆O.
这明显与AB⊂底面圆O冲突,
∴假设不成立.
故AC与平面SOB不垂直.
2.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.
(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;
(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?
(1)证明:反证法:假设{Sn}是等比数列,则=S1S3,
即(1+q)2=a1·a1(1+q+q2).
∵a1≠0,
∴(1+q)2=1+q+q2,即q=0,与q≠0冲突,
∴{Sn}不是等比数列.
(2)解:当q=1时,{Sn}是等差数列.
当q≠1时,{Sn}不是等差数列.
假设q≠1时,{Sn}是等差数列,则S1,S2,S3成等差数列,即2S2=S1+S3.
∴2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2).
由于a1≠0,
∴2(1+q)=2+q+q2,q=q2.
∵q≠1,
∴q=0,与q≠0冲突.
∴当q≠1时,{Sn}不是等差数列.