1、2021年高考模拟试题(二理科数学)第卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,则A B C D2、若复数,其中是虚数单位,则复数的模为A B C D23、中,则等于A B或 C或 D 4、已知圆O的半径为1,PA、PB为其两条切线,A、B为两切点,则的最小值为A-2 B2 C D5、下面四个命题:“直线”的充分条件是“直线平行于直线所在的平面”;“直线平面”的充要条件是“”直线垂直于平面内很多条直线;“直线不相交”的必要不充分条件是“直线为异面直线”;“平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等
2、”其中为真命题的序号是A B C D6、已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为A1 B2 C3 D47、由命题“函数是减函数”与“数列是等比数列”构成复合命题,下列推断正确的是A或为真,且为假,非为真 B或为假,且为假,非为真 C或为真,且为假,非为假 D或为假,且为真,非为真 8、已知满足约束条件,则的最小值为A-14 B-15 C-16 D-179、若函数的图象向左平移个单位得到的图象,则A B C D 10、已知,则下列等式确定成立的是A B C D11、函数的一个单调递增区间是A B C D 12、右图是“二分法”解方程的
3、流程图,在-处应填写的内容分别是A;是;否B;是;否C;是;否D;否;是第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、假如函数的增加性相同,则的取值范围是 14、的开放式中的系数等于的系数的4倍,则等于 15、100辆汽车通过某一段大路的时速如右图所示,则时速在的其中大约有 辆16、观看以下等式: 可以推想 (用含有n的式子表示,其中n为自然数)三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分) 在某市今年的公务员考试成果中随机抽取500名考生的笔试成果,按成果分组,得到频率分布表如下图所示:(1)
4、为了能够选拔最优秀的公务员,政府在笔试成果的第组中用分层抽样法抽取12名考生进行其次类选拔,求组每组抽取多少名考生其次轮选拔? (2)在(1)的前提下,政府的3个下属机关打算先后用相同的方式在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试,记抽取到第5组的A考生面试的下属机关的个数为,求的分布列和期望。17、(本小题满分12分) 在数列和等比数列中,。(1)求数列及的通项公式; (2)若,求数列的前n项和。18、(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,点是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求平面与所成二面角的正弦值。19、(本小题满分12分) 已知双曲线(1)与双曲线有相同的焦点
5、,且过点的双曲线的标准方程; (2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点,当时,求实数m的值。20、(本小题满分12分) 已知函数为自然对数的底数),为常数),是实数集R上的奇函数。(1)求证:; (2)争辩关于x的方程的根的个数。请考生在第(22)、(23)(24)三体中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22、(本小题满分10分) 已知,在中,D是AB上一点,的外接圆交BC于E,AB=2BE.(1)求证:BC=2BD; (2)若CD平分,且AC=2,EC=1,求BD的长。23、(本小题满分10分) 已知圆方程为(1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。24、(本小题满分10分) 已知(1)求证:; (2)求的取值范围。