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选修3－5
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．如图16－1甲是α、β、γ三种射线穿透力气的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图，请问图16－1乙中的检查是利用了哪种射线( )
图16－1
A．α射线 B．β射线
C．γ射线 D．三种射线都可以
解析：由图甲可知α射线和β射线都不能穿透钢板，γ射线的穿透力最强，可用来检查金属内部的伤痕，答案为C.
答案：C
2．在X射线管中，由阴极放射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能．已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克常量h、电子电荷量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的( )
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
解析：由动能定理知加速电场对电子所做的功等于电子动能的增量．由题意知光子的最大能量等于电子的动能，则有：hνmax＝eU，故X光的最大频率νmax＝，D选项正确．X光的最小波长为：λ＝＝，A选项错．因光子的最小能量无法确定，所以X光的最小频率和最长波长无法确定，B、C选项均错．
答案：D
3．某原子核X的质量为m，若用mp和mn分别表示一个质子和一个中子的质量，那么核子组成一个这种原子核释放的核能是( )
A．[m－Zmp－(A－Z)mn]c2
B．[Zmp＋(A－Z)mn－m]c2
C．[m－Zmn－(A－Z)mp]c2
D．[Zmn＋(A－Z)mp－m]c2
解析：核子组成该种原子核后亏损的质量为Zmp＋(A－Z)mn－m，据质能方程可知释放的能量为[Zmp＋(A－Z)mn－m]c2，故正确答案为B.
答案：B
4．(多选题)[2021·江西省六校联考]下列说法正确的是( )
A．卢瑟福的α粒子散射试验揭示了原子核有简洁的结构
B．232 90Th衰变成208 82Pb要经过6次α衰变和4次β衰变
C．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子摆脱原子核的束缚而形成的
D．升髙放射性物质的温度，不行缩短其半衰期
E．光电效应的试验结论是：对于某种金属，超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
解析：卢瑟福依据α粒子散射试验提出了原子的核式结构模型，自然 放射现象揭示了原子核有简洁的结构，所以选项A错误；232 90Th经过6次α衰变和4次β衰变后生成核的质子数和电荷数分别为90－6×2－4×1＝82个和232－6×4＝208，即变成为稳定的原子核208 82Pb，选项B正确；β衰变中产生的β射线实际上是原子核内的中子变成质子和电子，产生的电子是从核内发出的，并不是核外电子摆脱原子核的束缚而形成的，所以选项C错误；半衰期的大小由放射性元素的原子核内部本身的因素打算，跟元素所处的物理状态(如压强、温度)或化学状态(如单质、化合物)无关，所以上升放射性物质的温度，其半衰期不变，选项D正确；在光电效应中，入射光子的频率越高，光电子的最大初动能越大，明显，选项E正确．
答案：BDE
5．(多选题)如图16－2所示是原子核的核子平均质量与原子序数Z的关系图象．下列说法中正确的是( )
图16－2
A．若D和E能结合成F，结合过程确定要释放能量
B．若D和E能结合成F，结合过程确定要吸取能量
C．若A能分裂成B和C，分裂过程确定要释放能量
D．若A能分裂成B和C，分裂过程确定要吸取能量
解析：题目图象说明不同的原子核，其核子的平均质量(原子核的质量除以核子数)与原子序数的关系．从图中可以看出，Fe的核子的平均质量最小，D、E的核子的平均质量比F大，故D、E结合成F时，总质量会削减，应释放核能．同样的理由，A分裂成B和C时，总质量也会削减，确定会释放核能．
答案：AC
6.如图16－3所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开头运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)( )
图16－3
A．系统机械能不断增加 B．系统机械能守恒
C．系统动量不断增加 D．系统动量守恒
解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．
答案：D
7．如图16－4所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，左侧有障碍物拦住，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．假如小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则( )
图16－4
A．还是滑到C点停住 B．滑到BC间某处停住
C．会冲出C点落到车外 D．上述三种状况都有可能
解析：由动量守恒知小车不固定时最终将与物体一起向右运动，由能量守恒知产生热量比固定时少，故会停在BC间某处．
答案：B
8．如图16－5所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开头时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽视一切摩擦，以下说法正确的是( )
图16－5
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为m∶M
C．C与油泥粘在一起后，AB马上停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB连续向右运动
解析：依据系统动量守恒，C向右运动时，A、B向左运动，或由牛顿运动定律推断，AB受向左的弹力作用而向左运动，故A项错．
又MvAB＝mvC，得＝，即B项错．
依据动量守恒得：0＝(M＋m)v′，所以v′＝0，故选C.
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
图16－6
9．(6分)用半径相同的两个小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，试验装置示意图如图16－6所示，斜槽与水平槽圆滑连接．试验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B球静置于水平槽前边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68 cm，OP＝8.62 cm，ON＝11.50 cm，并知A、B两球的质量比为2∶1，则未放B球时A球落地点是记录纸上的__________点，系统碰撞总动量p与碰撞后动量p′的百分误差＝__________%(结果保留一位有效数字)．
解析：M、N分别是碰后两球的落地点的位置，P是碰前A球的落地点的位置，碰前系统的总动量可等效表示为p＝mA·OP，碰后总动量可等效表示为p′＝mA·OM＋mB·ON，
则其百分误差＝
＝2%.
答案：P 2
10．(9分)某同学利用如图16－7所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观看到两摆球粘在一起摇摆，且最大摆角为30°.若本试验允许的最大误差为±4%，此试验是否成功地验证了动量守恒定律？
图16－7
解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆线长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的状况下，依据题意及机械能守恒定律得：
h1＝l(1－cos45°)，①
mBv＝mBgh1，②
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有
p1＝mBvB，③
联立①②③式得p1＝
mB，④
同理可得p2＝
(mA＋mB)，⑤
联立④⑤式得＝ ，
代入已知条件得()2≈1.03，
由此可以推出≤4%，
所以，此试验在规定的范围内验证了动量守恒定律．
答案：此试验在规定的范围内验证了动量守恒定律
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
11．(18分)[2022·江苏省淮安市楚州中学阶段测试](1) 已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是________．
A
B
C
D
图16－8
(2)在试验室内较精准地测量到的双β衰变事例是在1987年公布的，在进行了7 960小时的试验后，以68%的置信度认出Se发生的36个双β衰变事例．已知静止的Se发生双β衰变时，将释放出两个电子和两个中微子(中微子的质量数和电荷数都为零)，同时转变成一个新核X，则X核的中子数为______________；若衰变过程释放的核能是E，真空中的光速为c，则衰变过程的质量亏损是____________________．
(3)质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰后以v0的速率反弹，试通过计算推断发生的是不是弹性碰撞．
解析：(1)由图示可知，在A所示能级跃迁中释放光子的能量最小，辐射光波的波长最长．
(2)Se中有82－34＝48个中子，发生双β衰变时有两个中子释放出电子而变为质子，则衰变后中子数为46个，由质能方程可得，衰变过程中质量亏损Δm＝
(3)由动量守恒定律得mv0＝m＋2mvB，则vB＝v0
碰后总动能E＝m2＋·2m2＝mv，故为弹性碰撞．
答案：(1)A (2)46 (3)是弹性碰撞
12．(19分)[2022·湖北省荆门市调研考试](1)关于自然 放射现象，下列叙述正确的是( )
A．若放射性物质的温度上升，其半衰期将削减
B．当放射性元素的原子的核外电子具有较高能量时，将发生β衰变
C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透力气最强，α射线的电离力气最强
D．铀核(U)衰变为铅核(Pb)的过程中，要经过8次α衰变和6次β衰变
E．铀核(U)衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和确定大于铀核的结合能
(2)如图16－9，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面有确定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：
图16－9
①a与b球碰前瞬间的速度多大？
②a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答)
解析：(1)CDE
(2)①设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得
mgh＝mv ①
解得vC＝，即a与b球碰前的速度为 ②
②设b球碰后的速度为v，由动量守恒得
mvC＝(m＋m)v ③
故v＝vC＝ ④
小球被细绳悬挂绕O摇摆时，若细绳拉力为T，则
T－2mg＝2m ⑤
解得T＝3mg ⑥
T>2.8mg，细绳会断裂
答案：(1)CDE (2)① ②细绳会断裂
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