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机械能及其守恒定律
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
图5－1
1.光滑水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图5－1所示．一个小球以确定速度沿轨道切线方向从A处进入，沿着轨道运动到O处，在此过程中( )
A．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大
B．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大
C．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大
D．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大
解析：小球所受轨道的弹力总垂直于小球所在位置轨道的切线方向，即总垂直于小球的速度方向，因此轨道对小球不做功，小球的线速度大小不变，随着轨道半径减小其角速度增大，A正确．
答案：A
图5－2
2.[2022·福建卷]如图5－2，表面光滑的固定斜面顶端安装确定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
解析：由题意依据力的平衡有mAg＝mBgsinθ，所以mA＝mBsinθ.依据机械能守恒定律mgh＝mv2，得v＝，所以两物块落地速率相等，选项A错；由于两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔEp＝－WG＝－mgh，选项C错误；由于A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为A＝mAg·，B的平均功率B＝mBg·cos，由于mA＝mBsinθ，所以A＝B，选项D正确．
答案：D
图5－3
3.(多选题)带电荷量为＋q、质量为m的滑块，沿固定的斜面匀速下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如图5－3所示)，电场强度为E，且qE＜mg，对物体在斜面上的运动，以下说法正确的是( )
A．滑块将沿斜面减速下滑
B．滑块仍沿斜面匀速下滑
C．加电场后，重力势能和电势能之和不变
D．加电场后，重力势能和电势能之和减小
解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mgsinθ＝μmgcosθ，加上电场后，因(mg－Eq)sinθ＝μ(mg－Eq)cosθ，故滑块仍匀速下滑，B正确．加电场后，因重力做正功比电场力做负功多，所以重力势能削减得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和减小，C错误，D正确．
答案：BD
4．[2022·抚顺市六校联考]物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝10 kg，F随坐标x的变化状况如图5－4所示．若物体在坐标原点处由静止动身，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v－t图象求位移的方法，结合其他所学学问，依据图示的F－x图象，可求出物体运动到x＝16 m处，速度大小为( )
图5－4
A．3 m/s B．4 m/s
C．2 m/s D. m/s
解析：F－x图线与x轴所夹面积表示功，再结合动能定理W＝mv2解得v＝2 m/s.
答案：C
图5－5
5．(多选题)[2021·云南省昆明一中月考]如图5－5所示，穿在水平直杆上质量为m的小球开头时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，且F0>μmg.下列说法正确的是( )
A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最终做匀速运动
C．小球的最大加速度为
D．恒力F0的最大功率为
解析：刚开头，F＝0，a＝，之后v增大，a＝渐渐增大，当F＝kv＝mg时，加速度达到最大，即am＝；当速度连续增大，F＝kv＞mg时，a＝不断减小，当μ(F－mg)＝F0，即μ(kv－mg)＝F0时，a＝0，速度达到最大，所以vm＝时，此后小球做匀速运动．依据以上分析，选项B、C正确；Pm＝F0vm＝，选项D正确．
答案：BCD
图5－6
6．如图5－6所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的速度重量分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )
A.mv2 B.mv2
C.mv2 D.mv2
解析：在合力F的方向上，由动能定理得，W＝Fs＝mv2，某个分力的功为W1＝F1scos30°＝scos30°＝Fs＝mv2，故B正确．
答案：B
图5－7
7．如图5－7所示，质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为 v1和v2，位移分别为x1和x2，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )
A．Fx2
B．F(x1＋x2)
C.m2v＋(m＋m1)v
D.m2v
解析：依据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m1和m2的动能以及人的动能，所以人做的功等于F(x1＋x2)＝m2v＋(m＋m1)v，即B、C两选项正确．
答案：BC
图5－8
8．[2021·黑龙江省哈师大附中期中考试]如图5－8所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv－mv
C．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小
解析：0～t1时间内汽车做匀加速运动，牵引力F大小恒定，但汽车的速度v渐渐增大，所以其功率渐渐增大，选项A错误；在t1～t2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的转变量，所以选项B错误；依据“面积”法求位移，在t1～t2时间内汽车的位移s＞(v1＋v2)(t2－t1)，所以平均速度＝>(v1＋v2)，选项C错误；在全过程中t1时刻的斜率最大，加速度a1也最大，依据F1＝f＋ma1可知，此时牵引力F1最大，此时刻的功率P1也是在0～t1时间内最大的，在t1时刻之后，汽车的功率保持P1不变，所以P1是整个过程中的最大值，在t2～t3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力最小，所以选项D正确．
答案：D
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
图5－9
9．(7分)光电计时器是物理试验中经常用到的一种精密计时仪器，它由光电门和计时器两部分组成，光电门的一臂的内侧附有发光装置(放射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细)，如图5－9中的A和A′，另一臂的内侧附有接收激光的装置，如图5－9中的B和B′，当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体拦住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开头计时，直到挡光结束，光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间．现有一小球从两光电门的正上方开头自由下落，若要用这套装置来验证机械能守恒定律，则要测量的物理量有__________(每个物理量均用文字和字母表示，如高度H)；验证机械能守恒的关系式为__________．
解析：本试验是围绕机械能守恒定律的验证设计的，关键是速度的测定，本题改打点计时器测量速度为光电门测量．由于本装置可记录小球通过光电门的时间Δt，则将小球的直径D除以Δt，即可求出小球经过光电门的速度，若再测出两光电门间相距的高度H，即可验证机械能守恒定律，故需要测量的物理量有：小球直径D，两光电门间的竖直高度H，小球通过上下两光电门的时间Δt1、Δt2，则小球通过上、下两光电门处的速度分别为、.
则验证机械能守恒的关系式为：
m2－m2＝mgH，
化简得：－＝2gH.
答案：小球直径D、两光电门间的竖直高度H及小球通过两光电门的时间Δt1、Δt2 －＝2gH
图5－10
10．(8分)某探究学习小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它做功的关系”，在试验室设计了一套如图5－10所示的装置，图中A为小车，B为打点计时器，C为弹簧测力计，P为小桶(内有砂子)，M是一端带有定滑轮的足够长的水平放置的木板．
(1)要顺当完成该试验，除图中试验仪器和低压交变电源(含导线)外，还需要的两个试验仪器是________、________.
(2)小组中一位成员在完成该试验后发觉系统摩擦力对试验结果影响较大，请你挂念该同学设计一种能够测出系统摩擦力大小的方法．
解析：(1)利用刻度尺测出纸带上点之间的距离，然后计算速度．利用天平测小车的质量．
(2)当小车做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数等于绳子上的拉力，又由平衡条件可知，绳子上的拉力等于小车受到的阻力．
答案：(1)刻度尺 天平 (2)调整小桶内砂子的质量，当打点计时器在纸带上打了间隔均匀的点迹时，弹簧测力计的读数即为系统摩擦力的大小(只要原理正确、方法得当、结论正确，均正确)
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
11．(17分)[2022·四川省成都七中月考]如图5－11所示为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
图5－11
(1)小球到达N点时速度的大小；
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
解析：(1)“小球刚好能沿OEN轨道滑下”，在圆周最高点D必点必有：mg＝m.
从D点到N点，由机械能守恒得：
mv＋mg×2r＝mv＋0.
联立以上两式并代入数据得：vD＝2 m/s，vN＝2 m/s.
(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，依据动能定理得
W－μmgL＋mgh＝mv－0.
代入数据得W＝0.44 J.
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.
答案：(1)2 m/s (2)0.44 J
12．(20分)如图5－12所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ.现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开头运动，直到全部小球均运动到水平槽内．重力加速度为g.求：
图5－12
(1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．
解析：(1)以10个小球整体为争辩对象，由力的平衡条件可得tanθ＝
得F＝10 mgtanθ.
(2)以1号球为争辩对象，依据机械能守恒定律可得mgh＝mv2
解得v＝.
(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为争辩对象，利用机械能守恒定律可得：
10 mg＝·10 m·v
解得v1＝
以1号球为争辩对象，由动能定理得
mgh＋W＝mv
得W＝9mgrsinθ.
答案：(1)10mgtanθ (2)
(3)9mgrsinθ
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