KS5U2021湖南高考压轴卷-数学(文)-Word版含答案.docx

KS5U2021湖南高考压轴卷
文科数学

一. 选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面上，复数的对应点所在象限是
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2、四名同学依据各自的样本数据争辩变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y与x负相关且； ② y与x负相关且；
③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且.
其中确定不正确的结论的序号是( ).
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
1
3
2
x
y
O
图1
3．“”是“函数在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5
4．已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图1所示，则
A． B． C． D．

5阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为
A．0 B． C． D．
6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中
的的值是
A．2 B． C． D．3
7.已知向量，，若，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
8、已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9、设圆的一条切线与轴、轴分别交于点, 则的最小值为
A、4 B、 C、6 D、8
1 0．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称
为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。
11.设全集，集合，则 .
12. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标 .
13.利用计算机产生之间的均匀随机数，则大事“”发生的概率为________.
14. 已知变量满足，则的最大值为_______.
15.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:
①;
②x=-6是函数的图象的一条对称轴;
③函数在上为增函数;
④方程在上有四个解,其中全部正确命题的序号为____________(把全部正确命题的序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x
x1

x2

x3
ωx+φ
0

π

2π
Asin（ωx+φ）
0

0
﹣
0
（Ⅰ）恳求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小．

17. （本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售状况见下表）

款手机
款手机
款手机
经济型

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

豪华型

已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.
18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.
（1）求与；
（2）设数列满足，求的前n项和.[来源:Z#xx#k.Com]
19、（本小题满分13分）
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直,,
∥,.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在上找一点,使得∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

20、（本小题满分13分）如图,已知抛物线C：y2=2px和☉M：(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)(y0≥1)作两条直线与☉M相切于A,B两点,分别交抛物线于E,F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为错误!未找到引用源。.
(1)求抛物线C的方程.
(2)当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,求直线EF的斜率.
(3)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.

21、（本小题满分13分）
已知函数在点的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：在上恒成立；
（3）已知，求证：.

KS5U2021湖南高考压轴卷
文科数学答案

一、 选择题（每小题5分，共50分）
1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C
二、 填空题（每小题5分，共25分）
11、 12、 13、 14、4 15、①②④
三、解答题：本大题共六小题，共75分。
16．

与夹角为
17.
18.
19、 ,,.
取.
设,
,,
从而. …………4分
（2）由(1)可知: 即为CE与面BDE所成的角.
中,,
. ……8分
（3）取EC中点M,则BM∥面ADEF，证明如下：
连结MB、MP，由（1）知BP∥AD，∴BP∥面ADEF，M、P分别为EC、DC的中点，∥，∴MP∥面ADEF，∴面BMP∥面ADEF，∴BM∥面ADEF. ……………13分
20、【解析】(1)由于点M到抛物线准线的距离为4+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以p=错误!未找到引用源。,即抛物线C的方程为y2=x.
(2)方法一：由于当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,点H(4,2),所以kHE=-kHF.
设E(x1,y1),F(x2,y2),所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,
所以y1+y2=-2yH=-4.kEF=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=- 错误!未找到引用源。.
方法二：由于当∠AHB的角平分线垂直于x轴时,点H(4,2),所以∠AHB=60°,可得kHA=错误!未找到引用源。,kHB=-错误!未找到引用源。,所以直线HA的方程为y=错误!未找到引用源。x-4错误!未找到引用源。+2,
联立方程组错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。y2-y-4错误!未找到引用源。+2=0,
由于yE+2=错误!未找到引用源。,所以yE=错误!未找到引用源。,xE=错误!未找到引用源。.同理可得yF=错误!未找到引用源。,xF=错误!未找到引用源。,所以kEF=- 错误!未找到引用源。.
(3)方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),由于kMA=错误!未找到引用源。,所以kHA=错误!未找到引用源。,
可得,直线HA的方程为(4-x1)x-y1y+4x1-15=0,同理,直线HB的方程为(4-x2)x-y2y+4x2-15=0,
所以(4-x1)错误!未找到引用源。-y1y0+4x1-15=0,(4-x2)错误!未找到引用源。-y2y0+4x2-15=0,
所以直线AB的方程为(4-错误!未找到引用源。)x-y0y+4错误!未找到引用源。-15=0,令x=0,可得t=4y0-错误!未找到引用源。(y0≥1),
由于t关于y0的函数在[1,+∞)上单调递增,所以tmin=-11.
方法二：设点H(m2,m)(m≥1),HM2=m4-7m2+16,HA2=m4-7m2+15.
以H为圆心,HA为半径的圆方程为(x-m2)2+(y-m)2=m4-7m2+15,①
☉M的方程为(x-4)2+y2=1.②
①-②得：直线AB的方程为(2x-m2-4)(4-m2)-(2y-m)m=m4-7m2+14.
当x=0时,直线AB在y轴上的截距t=4m-错误!未找到引用源。(m≥1),由于t关于m的函数在[1,+∞)上单调递增,所以tmin=-11.

21、.解：（1）将代入切线方程得， ∴，…………1分
化简得. ，……………3分，
解得：.∴. …………4分
（2）由已知得在上恒成立，
化简，即在上恒成立.…………5分
设，， …………6分
∵ ∴，即，…………7分
∴在上单调递增，，∴在上恒成立 .…………9分
（3）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分
整理得，∴当时，. …………13分