2022届数学一轮(北师大版--理科)-第四章-课时作业4-1.docx

第第 1 讲讲 角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数 基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题 1若 sin 0 且 tan 0，则 是 ()A第一象限角 B其次象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析 sin 0，则 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴；又 tan 0，在第一象限或第三象限，故 在第三象限 答案 C 2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为 ()A.3 B.2 C.3 D2 解析 设圆半径为 r，则其内接正三角形的边长为 3r，所以 3r r，3.答案 C 3若 是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0 Ccos tan 0 Dtan sin 0 解析 是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排解 A，C，D，故选 B.答案 B 4(2022 南阳一模)已知锐角 的终边上一点 P(sin 40，1cos 40)，则锐角 ()A80 B70 C20 D10 解析 依据三角函数定义知，tan 1cos 40sin 402cos2202sin 20 cos 20cos 20sin 20sin 70cos 70tan 70，故锐角 70.答案 B 5给出下列命题：其次象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或其次象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若 sin sin，则 与 的终边相同；若 cos 0，则 是其次或第三象限的角 其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D4 解析 由于第一象限角 370 不小于其次象限角 100，故错；当三角形的内角为 90 时，其既不是第一象限角，也不是其次象限角，故错；正确；由于 sin 6sin 56，但6与56的终边不相同，故错；当 cos 1，时既不是其次象限角，又不是第三象限角，故错 综上可知只有正确 答案 A 二、填空题 6已知 是其次象限的角，则 180 是第_象限的角 解析 由 是其次象限的角可得 90 k 360 180 k 360(kZ)，则 180(180 k 360)180 180(90 k 360)，即k 360 180 90 k 360(kZ)，所以 180 是第一象限的角 答案 一 7已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 2 55，则 y_.解析 由于 sin y42y22 55，所以 y0，且 y264，所以 y8.答案 8 8函数 y 2cos x1的定义域为_ 解析 2cos x10，cos x12.由三角函数线画出 x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x2k3，2k3(kZ)答案 2k3，2k3(kZ)三、解答题 9已知角 的终边上有一点的坐标是 P(3a,4a)，其中 a0，求 sin，cos，tan.解 r 3a24a25|a|.当 a0 时，r5a，sin yr4a5a45，cos xr3a5a35，tan yx4a3a43；当 a0 时，r5a，sin 45，cos 35，tan 43.综上可知，sin 45，cos 35，tan 43或 sin 45，cos 35，tan 43.10(1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB.解(1)设圆心角是，半径是 r，则 2rr10，12 r24，解得 r4，12或 r1，8(舍去)扇形的圆心角为12.(2)设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm，则 12lr1，l2r4，解得 r1，l2.圆心角 lr2.如图，过 O 作 OHAB 于 H，则AOH1 rad.AH1 sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)力气提升题组(建议用时：25 分钟)11已知角 的终边经过点(3a9，a2)，且 cos 0，sin 0，则实数 a 的取值范围是 ()A(2,3 B(2,3)C2,3)D2,3 解析 由 cos 0，sin 0 可知，角 的终边落在其次象限或 y 轴的正半轴上，所以有 3a90，a20，解得2a3.答案 A 12 已知圆 O：x2y24 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O 顺时针运动2弧长到达点 N，以 ON 为终边的角记为，则 tan ()A1 B1 C2 D2 解析 圆的半径为 2，2的弧长对应的圆心角为4，故以 ON 为终边的角为 2k4，kZ，故 tan 1.答案 B 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为_ 解析 如图，作 CQx 轴，PQCQ,Q 为垂足 依据题意得劣弧 D P 2，故DCP2，则在PCQ 中，PCQ22，|CQ|cos22sin 2，|PQ|sin22cos 2，所以 P 点的横坐标为 2|CQ|2sin 2，P 点的纵坐标为 1|PQ|1cos 2，所以 P 点的坐标为(2sin 2,1cos 2)，故OP(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)14已知 sin 0，tan 0.(1)求 角的集合；(2)求2终边所在的象限；(3)试推断 tan 2sin 2cos2的符号 解(1)由 sin 0，知 的终边在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；由 tan 0，知 在第一、三象限，故 角在第三象限，其集合为 2k12k32，kZ.(2)由(2k1)2k32，得 k22k34，kZ，故2终边在其次、四象限(3)当2在其次象限时，tan 20，sin 20，cos 20，所以 tan 2sin 2cos 2取正号；当2在第四象限时，tan 20，sin 20，cos 20，所以 tan 2sin 2cos 2也取正号 因此，tan 2sin 2cos 2取正号