2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：1-2-3平面向量的线性运算及综合应用.docx

第3讲平面对量的线性运算及综合应用一、填空题1(2022重庆卷改编)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k_.解析由于2a3b(2k3，6)，且(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3.答案32(2022河南十所名校联考)在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则_.解析由点A，B，M三点共线知：21，所以3.答案33(2022龙岩期末考试)在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(1,1)，且1，则_.解析依题意，|，|cos AOC1，cos AOC，AOC，则|，BAC，|cos BAC1.答案14(2021天一、淮阴、海门中学联考)在ABC中，已知4，12，则|_.解析将4，12两式相减得()216，则|4.答案45(2022山东卷)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析由A，tan A，得|cos Atan A，即|，|，SABC|sin A.答案6已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_解析由于abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案1507.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2 ，则_.解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知：A(3,0)，B(0,3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.法二()22()23.答案38(2022杭州质量检测)在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_解析如图，在AOB中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案2二、解答题9(2021江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件cos cos cos()，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)，当时，.所以，的值分别为，.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B，得2B，0sin 2B1，sin 2B，即f(B).11(2022南京、盐城模拟)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin的值解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )，由于四边形OAQP是平行四边形，所以(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|sin sin ，所以S1cos sin sin1.又0，所以当时，S的最大值为1.(2)由题意，知(2,1)，(cos ，sin )，由于CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin2 2sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin .