资源描述
§3.3 复数的几何意义
课时目标 1.理解复平面及相关概念和复数与复平面内的点、向量的对应关系.2.把握复数加减法的几何意义及应用.3.把握复数模的概念及其几何意义．
1．复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________，实轴上的点都表示实数，除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数与点、向量间的对应
在复平面内，复数z＝a＋bi (a，b∈R)可以用点Z表示，其坐标为__________，也可用向量表示，并且它们之间是一一对应的．
3．复数的模
复数z＝a＋bi (a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝____________.
4．复数加减法的几何意义
如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是________，与z1－z2对应的向量是________．
两个复数的__________就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．
一、填空题
1．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在第______象限．
2．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下说法中正确的有________．(填序号)
①z对应的点在第一象限； ②z确定不是纯虚数；
③z对应的点在实轴上方； ④z确定是实数．
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是____________．
4．复数z＝在复平面上对应的点位于第______象限．
5．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________.
6．设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3) (m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．
7．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是__________．
8．若<m<1，则复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于第________象限．
二、解答题
9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在其次象限，求实数x的取值范围．
10．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
力气提升
11．当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面中的对应点位于第四象限？位于x轴的负半轴上？
12．已知z＝3＋ai且|z－2|<2，求实数a的取值范围．
1．复数的几何意义包含两种
(1)复数与复平面内点的对应关系；每一个复数都和复平面内的一个点一一对应，两者联系：复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标，从而争辩复数对应点在复平面内的位置，关键是确定复数的实、虚部，由条件列出相应的方程(或不等式组)．
(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点惟一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面对量的有关学问，可以更好的理解复数的相关学问．
2．复数z＝a＋bi的模即向量的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．
§3.3 复数的几何意义
答案
学问梳理
1．实轴 虚轴 原点
2．(a，b)
3．
4． 差的模
作业设计
1．一
解析 ∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，
∴解得
∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．
2．③
解析 ∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，∴z对应的点在实轴上方，且z确定是虚数．
3．2＋4i
解析 ∵A(6,5)，B(－2,3)，且C为AB的中点，
∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i.
4．一
解析 ＝＋i，在第一象限．
5．
6．
解析 log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，
log2＝－1，
＝，m＝±，而m>3，
∴m＝.
7．
解析 依据模的定义得<，∴5x2－6x－8<0，∴(5x＋4)(x－2)<0，
∴－<x<2.
8．四
解析 ∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，
∴复数对应点位于第四象限．
9．解 ∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在其次象限，
∴x满足
解得2<x<5，∴x∈(2,5)．
10．解 设z＝x＋yi (x，y∈R)．
则x＋yi＋＝2＋8i，
∴∴，
∴z＝－15＋8i.
11．解 当复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面上的对应点位于第四象限时，
∴∴－7<m<3.
当复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面上的对应点位于x轴的负半轴上时，
由②得m＝－7或m＝4，∵m＝－7不适合①，
∴m＝4.
12．解 方法一 利用模的定义．
∵z＝3＋ai (a∈R)，由|z－2|<2，
即|3＋ai－2|<2，即|1＋ai|<2，
∴<2，∴－<a<.
方法二
利用复数的几何意义．
由|z－2|<2可知，在复平面内z对应的点Z在以(2,0)为圆心，2为半径的圆内(不包括边界)，如图．由z＝3＋ai可知z对应的点Z在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由图知，－<a<.
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