高中数学(北师大版)必修四教案：1.8-三角函数图像的作法.docx

三角函数图像的作法
1、几何法：利用单位圆中的三角函数线，作出各三角函数的图像．以正弦函数为例，具体作法如下：

在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份．过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0，，，，…，2π的正弦线．相应地，再把x轴上从０到2π这一段（2π≈6.28）分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使得正弦线的起点在x轴上，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了正弦函数y＝sinx（x∈［0，2π］）的图像．
2、描点法及其特例——五点作图法
三角函数的图像亦可用通常作函数图像的描点法作出．对于正弦函数及余弦函数可用五点法作出简图．
3、利用图像变换作三角函数图像．
三角函数的图像变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
由y＝sinx的图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A（A＞0且A≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的（ω＞0且ω≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上全部的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图像，叫做相应变换或叫做沿x轴方向的平移．
由y＝sinx的图像上全部的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图像叫做沿y轴方向的平移．
由y＝sinx的图像变换到y＝Asinx（ωx＋φ）的图像，需要同时运用振幅变换、周期变换及相位变换，将由特地条目介绍．