高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-拓展资料：极值问题易错点辨析.docx

极值问题易错点辨析一、错误生疏一：极大值确定比微小值大在求解极值问题的过程中，有些同学由于受“极大值”、“微小值”字面含义的影响，就在潜意识里形成了这样一种生疏：极大值确定比微小值大.事实上，这种生疏是错误的.请看下面的例子.例1 求函数的极值解：，令，得当变化时，变化状态如下表：0从上表可以看出，当时，有极大值；当时，有微小值评注：从本例可知，函数的极大值不愿定比微小值大.事实上，极值只是相对于一点四周的局部性质（这与最值不同，最值是相对整个定义域内或所争辩问题的整体的性质）.理解这个问题时要紧扣极值的概念，并通过一些例子加深对该问题的生疏.用几何画板能够作出函数的图象，如图所示，我们可以直观地看出，极大值反而比微小值小二、错误生疏二：极大（小）值点是唯一的由于平常所做的练习题中，命题者为了降低题目难度，常把函数的极大值和微小值设计成唯一的，这样就导致有些同学认为函数的极大值和微小值是唯一的，其实不然，请看下例.例2 求函数的极值解：，令，可以得到，时，；时，；时，；时，三、错误生疏三：导数为0的点确定是极大（小）值点有些同学通过求解一部分极值问题，总结出这样的规律：导数为0的点就是极大（小）值点.这是一种错误的思维定势，如下面的例子.例3 求函数的极值解：，令，得当变化时，变化状态如下表：00010从上表可以看出，和都不是函数的极值点以上列举了同学们在解题中常毁灭的三种错误生疏，通过对这些错误生疏的辨析，我们生疏到，在解题中既要精确把握定义，又不能以偏概全.对于平常自己毁灭的某些模糊生疏，要经常翻看课本，回顾概念，并养成跟同学争辩的习惯，还可以结合一些特例，或借助计算机作图对有关概念进行更深化的理解和把握.