高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-拓展资料：极值问题易错点辨析.docx

极值问题易错点辨析
一、错误生疏一：极大值确定比微小值大
在求解极值问题的过程中，有些同学由于受“极大值”、“微小值”字面含义的影响，就在潜意识里形成了这样一种生疏：极大值确定比微小值大.事实上，这种生疏是错误的.请看下面的例子.
例1 求函数的极值．
解：，
令，得．
当变化时，变化状态如下表：

0

从上表可以看出，
当时，有极大值；

当时，有微小值．
评注：从本例可知，函数的极大值不愿定比微小值大.事实上，极值只是相对于一点四周的局部性质（这与最值不同，最值是相对整个定义域内或所争辩问题的整体的性质）.理解这个问题时要紧扣极值的概念，并通过一些例子加深对该问题的生疏.用几何画板能够作出函数的图象，如图所示，我们可以直观地看出，极大值反而比微小值小．

二、错误生疏二：极大（小）值点是唯一的
由于平常所做的练习题中，命题者为了降低题目难度，常把函数的极大值和微小值设计成唯一的，这样就导致有些同学认为函数的极大值和微小值是唯一的，其实不然，请看下例.
例2 求函数的极值．
解：，令，
，，．
可以得到，
时，；
时，；
时，；
时，．

三、错误生疏三：导数为0的点确定是极大（小）值点
有些同学通过求解一部分极值问题，总结出这样的规律：导数为0的点就是极大（小）值点.这是一种错误的思维定势，如下面的例子.
例3 求函数的极值．
解：，令，得．
当变化时，变化状态如下表：

0

１

0

0

０

1

0

１

从上表可以看出，和都不是函数的极值点．
以上列举了同学们在解题中常毁灭的三种错误生疏，通过对这些错误生疏的辨析，我们生疏到，在解题中既要精确     把握定义，又不能以偏概全.对于平常自己毁灭的某些模糊生疏，要经常翻看课本，回顾概念，并养成跟同学争辩的习惯，还可以结合一些特例，或借助计算机作图对有关概念进行更深化的理解和把握.