陕西省西安市第一中学2022届高三上学期期中考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中 高三数学(文科)试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于 ( )AU B1,3,5 C2,4,6 D3,5,6 2870角的终边在第几象限 ()A一 B二 C三 D四3命题“，”的否定是 （ ）A， B，C， D ，4如图，e1，e2为相互垂直的单位向量，则向量ab可表示为 ()Ae13e2B2e14e2C 3e2e1D3e1e25函数yx|x|的图像经描点确定后的外形大致是 ()6设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为 ()A64 B49 C16 D157曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是 ()Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 8若变量x，y满足约束条件则2xy的最大值是 ( ) A8 B7 C4 D29在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于 ()A30 B60 C120 D15010如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B. C. D. 11. 椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围为 （ ）A. B. C. D.12. 已知函数，若存在，当时，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13若（其中为虚数单位），则是_14已知x0，y0，且2xy1，则的最小值是_15随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_.16已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17(本小题满分12分)函数f(x)3sin(2x)的部分图像如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值18(本小题满分12分)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.19(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底 面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积20(本小题满分12分)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率21（本小题满分12分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，假如多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修41几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点,PE是圆的切线，CP平分，分别与AE、BE交于点. 求证：(1) ； （2）23.(选修44坐标系与参数方程选讲) （本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围 24.(选修45不等式选讲)（本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的定义域为R,求实数的取值范围.西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中 高三数学(文科)答案一、选择题： DCBAAD CBACBB二、填空题 13. 14. 8 15. 16. (0,1)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17 函数f(x)3sin(2x)的部分图像如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为.x0，y03. -6(2)由于x，所以2x，0于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.-1218在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1. -6(2)由于bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.-1219 如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又由于ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.-4(2)证明取AB的中点G，连接EG，FG.由于E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.由于ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又由于EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE. -8(3)解：由于AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.-1220如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.-6(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)-1221（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值【解析】：(1)当时 ,在上单调递增.-6（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 -kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,留意到,(注：可用韦达定理推断，,从而；或者由对称结合图像推断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值-12解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ， 做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑A.选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证，(II),，。 B.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以一般方程为 圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 C选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）假如，求的取值范围解：（）当时，由得当时，不等式可化为即，其解集为当时，不等式化为，不行能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为 （），要成立，则，即的取值范围是。