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工 程 力 学

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第一章 静力学基础
1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）

（b）
（c）
（d）
（e）

（f）
（g）

1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图

（a） （b） （c）

（a）

1-3 画出图中指定物体的受力图。所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

（g）

第二章 平面力系
2-1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定，另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力。

题2-1图

解得:

2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力。

题2-2图

解得:

2-3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图
以AC段电线为研究对象，三力汇交

2-4 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。

题2-4图

作BD两节点的受力图

联合解得：

2-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系。

题2-5图
以B、C节点为研究对象，作受力图
解得：

2-7 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b,两三种情况下，支座A和B的约束反力。

（a） （b）

题2-7图

（a）(注意，这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反，结果应与你的受力图一致，不同的受力图其结果的表现形式也不同)
(b)

2-8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。

题2-8图

作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用，因此A、B构成一对力偶。
即

2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。

题2-9图

1作受力图
2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡

3、构件ADC三力汇交

2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m, CD=0.22m,杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN.m,杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。

题2-10图

2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m,求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。

题2-11图

2-12 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN.m，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m。

（a） （b）
题2-12图

受力分析如图：

受力分析如图：

2-13 在图示a，b两连续梁中，已知q，M，a，及，不计梁的自重。求各连续梁在A，B，C三处的约束反力。

（a） （b）
题2-13图

1作受力图，BC杆受力偶作用

2.对AB杆列平衡方程

所以：

1.以BC为研究对象，列平衡方程

1.以AB为研究对象，列平衡方程

2-14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为
r =0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.2m，，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束反力。

题2-14图

1. 以滑轮和杆为研究对象，受力分析如图
2. 列平衡方程：

解得：

2-15 如图所示，三绞拱由两半拱和三个铰链A，B，C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力。

题2-15图

以整体为研究对象，由对称性知：

以BC半拱为研究对象

2-16 构架由杆AB，AC和DG组成，如图所示。杆DG上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆的重量，在水平杆DGF的一端作用铅垂力F。求铅直杆AB上铰链A，D和B所受的力

题2-16图

解：
1. 以整体为研究对象

2.以DG杆为研究对象，列平衡方程

解得：
3.以AB杆为研究对象，列平衡方程

2-17 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。

题2-17图

以整体为研究对象

解得：
以CDE杆和滑轮为研究对象

解得：
2-18 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端，B，C，D处为绞链。求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。

题2-18图

2-22 均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m，重P=200kN，放在倾角的斜面上。箱体与斜面间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳，方向如图所示，绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E，已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。

题2-22图
F的值。

题2-23图

以整体为研究对象，显然水平和铅直方向约束力分别为
以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形

第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x,y,z轴上的投影和对x,y,z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。

题3-1图

3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力向原点O简化

题3-2图

3-3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶，其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。

题3-3图

3-4 如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN，若各杆自重不计，求各杆的内力。

题3-4图

3-5 均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力。

题3-5图

3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。

题3-6图

3-7 一平行力系由五个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。

题3-7图

(b)
题3-8图

第五章 杆件的内力
5-1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图。

题5-1图

5-2 试求图示各杆在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图。
题5-2图

5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？

变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大，故轴径大。

5-4 某传动轴，由电机带动，已知轴的转速（转/分），电机输入的功率，试求作用在轴上的外力偶矩。

5-5 某传动轴，转速，轮1为主动轮，输入功率，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为，。
（1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2） 若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

题5-5图

对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。
5-6 图示结构中，设、、均为已知，截面1-1、2-2、3-3无限接近于截面或截面。试求截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。

题5-6图

题5-6图

5-7 设图示各梁上的载荷、、和尺寸皆为已知，（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）判定和。

题5-7图

题5-7图

题5-7图

题5-7图

5-8 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

题5-8图

题5-8图

题5-8图

题5-8图

5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。

题5-9图

题5-9图

5-10 图示外伸梁，承受集度为的均布载荷作用。试问当为何值时梁内的最大弯矩之值（即）最小。

题5-10图

为保证梁的最大弯矩值最小，即最大正弯矩等于最大负弯矩

5-11 在桥式起重机大梁上行走的小车（见图）其每个轮子对大梁的压力均为，试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值？并求出这一最大弯矩。

题5-11图
；

第六章 杆件的应力
6-1 图示的杆件，若该杆的横截面面积，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。

题6-1图

6-2 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷与作用，与段的直径分别为与，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求载荷之值。

题6-2图

6-3 题6-2图所示圆截面杆，已知载荷，，段的直径，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求段的直径。

1做受力图
2列平衡方程求解

解得F=6kN, FN=3kN, AB杆的应力为:

6-4 某受扭圆管，外径，内径，横截面上的扭矩，试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。

6-5
6-6
6-7 直径的圆轴受扭矩的作用。试求距轴心处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

6-8 空心圆截面轴，外径，内径，扭矩，试计算距轴心处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

6-9 图示简支梁，求跨中截面、、三点正应力。

题6-8图

6-10 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

题6-9图

6-11 均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且，，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？

题6-10图

6-12 图示梁，由槽钢制成，弯矩，并位于纵向对称面（即平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

题6-11图
查表得：

6-13 求图示形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

题6-12图

1.作梁的弯曲图
2.截面关于中性轴不对称，危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处

最大负弯矩处：

综合得：

6-14 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为和，且。试求两杆各自承担的弯矩。

题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为即：

6-15 梁截面如图所示，剪力，试计算该截面上最大弯曲切应力。

题6-14图

第七章 应力状态分析
7-1 已知应力状态如图所示，应力单位为。试用解析法和应力圆分别求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3）最大切应力。

题7-2图
(a)

(b)

题7-2图

(c)

(d)

图示木制悬臂梁的横截面是高为、宽为的矩形。在点木材纤维与水平线的倾角为。试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。

题7-3图

7-2 图示二向应力状态的应力单位为，试作应力圆，并求主应力。

题7-4图

解法二：（解析法）

7-3 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为。

题7-6图
(a)

(b)

(c)

7-4 列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁点（见图）的应变为，。试求点在和方向的正应力。设，。

题7-7图

解得：

7-5 图示微体处于平面应力状态，已知应力，，，弹性模量，泊松比，试求正应变，与切应变，以及方位的正应变

题7-8图

第八章 强度设计
B
A
1
C
2
题8-1图
8-1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是(A )
A 1杆为钢，2杆为铸铁
B 1杆为铸铁，2杆为钢
C 1、2杆均为钢
D 1、2杆均为铸铁
8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示，曲线( B )材料的弹性模量E大，曲线(A )材料的强度高，曲线( C )材料的塑性好。
σ
ε
O
A
B
C
题8-2图

8-3图示一正方形截面的阶形混凝土柱。设混凝土的密度为，F=100kN，许用应力。试根据强度条件选择截面宽度a和b。
F
F
F
4m
4m
a
b

题8-3图

8-4三角架ABC由AC和BC二杆组成。杆AC由两根No.12b的槽钢组成，许用应力为[σ]=160MPa；杆BC为一根No.22a的工字钢，许用应力为[σ]=100MPa。求荷载F的许可值[F]。

C
F
2m
B
A

题8-4图

以节点为研究对象，列平衡方程：

解得：

8-5 已知圆轴受外力偶矩m＝2kNm，材料的许可切应力[t]＝60MPa。
（1）试设计实心圆轴的直径D1;
（2）若该轴改为a=d/D=0.8的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径d2 、D2

8-6 图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW，从动轮A，C输出的功率分别为P2=147kW, P3=221kW，轴的转速n=500r/min，材料的G=80GPa，许用切应力=70MPa，试设计轴的直径。
A
B
C

P1
P2
P3
题8-6图

轴的最大扭矩为7028Nm

8-7阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图所示。己知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa，试校核轴的强度。
m2
2
3
m3

d1
d2
A
1
m1
0.5m
0.3m
1m
C
D
B
题8-7图

8-8 图示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速n=300r/min，=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径d；（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（d1/ d2=3/4）。
题8-8图

8-9传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率Ｐ1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，Ｐ3=221kW。己知=70MPa，试按强度条件求解下列问题：
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
（2）若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d.。
P1
P2
P3
A
B
C
3
2
1
500
400
题8-9图
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

计算外力偶矩，作扭矩图

AB段
BC段
（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理
这时：AB段

l
A
B
b
h
q
题8-10图
8-10一矩形拱面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力=10MPa，试校核该梁的强度。

简支梁的最大弯矩在中点处

所以，强度满足
题8-11图

B
F1
F2
A

8-11图示简支梁上作用两个集中力，已知：=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用热轧普通工字钢，钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。

作梁的弯矩图
由强度条件：

查表后选用20a号工字钢

8-12简支梁AB如图所示。。梁上的载荷q=10kN/m，=200kN。材料的许用应力为。试选择适用的工字钢型号。
l
A
B
P
P
a
a
q
题8-12图

由对称性知：

综合后选用25a号工字钢，

8-13图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa ,Iz=1.02×108 mm4，试校核梁的强度。

作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C-两处

C+截面最大正弯矩处，上压下拉

C-截面最大负弯矩处，上拉下压

由于
梁强度不足
8-14 “T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力为=40MPa，压缩许用应力为= 160MPa，Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴Z的惯性矩，h=9.64cm，试计算该梁的许可载荷F。

题8-14图

作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处

最大正弯矩处，上压下拉

最大负正弯矩处，上拉下压

所以：
8-15图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20 mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷[q]。
题8-15图

由梁的弯矩图知，危险截面B截面，查表得10号工字钢的由梁的强度条件：

由杆的强度条件：

所以：

8-17悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，荷载P=34kN，横梁材料的许用应力。试校核横梁AC的强度。
解：分析AB的受力
题8-17图

AB为平面弯曲与压缩组合变形。
中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘

压缩正应力

最大弯曲正应力

所以，横梁强度满足。
8.18一折杆由两根圆杆焊接而成，如图所示。已知圆杆直径d=100mm，，，试校核其强度。
题8-18图

解：由对称性知

将力按静力等效分解
易知圆杆受压弯组合变形，作圆杆的内力图，知截面C为危险截面

圆轴AB受弯扭组合变形，作轴的内力图，危险截面在固定端

由第三强度理论：

8-21一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为h＝b＝18cm，材料的许用应力[σ]＝5Mpa，[σjy]＝10Mpa，[τ]＝2.5Mpa，求许可拉力P。

P
P

h
l
l
b
P
P
题8-21图

8-22图示冲床的冲头。在F力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm，板材料的剪切强度极限τb=360MPa，当需冲剪一个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲力F等于多少？

t
F
d
冲头
钢板
题8-22图

8-23图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm，每块板的厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力[]=60MPa，[σjy]=120Mpa。试对螺栓作强度校核。
F
δ
d
F
δ
题8-23图

第九章
9-5空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm，AB=BC=l=500mm，，，G=80GPa，求C截面对A、B截面的相对扭转角。

题9-5图

1.C相对B的扭转角

1.C相对A的扭转角(这里采用的是叠加法，也可以采用分段计算法)

9-7一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实心直径d1 ，空心轴外径D2 、内径d2 ，内外径之比α=d2/D2=0.8。若两轴重量一样，试求两轴最大相对扭转角之比。

9-8传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率N1=368kN.m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s，N3=221kN·m/s。己知=10/m，G=80GPa。
①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
② 若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d.。
N1
N2
N3
A
B
C
3
2
1
500
400
题9-8图
③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

计算外力偶矩，作扭矩图

AB段
BC段
（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理

题9-9图
（a）
（b）
9-9用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。

9-13 如图所示的超静定梁，试求B处的约束反力。
题9-13图

解除B处多余约束

变形协调关系：

第十章 压杆的稳定性
10-1 图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为EI，且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？
F
F
A
D
B
C
l
45o
45o
45o
45o
题10-1图

1.杆件编号，分别以A、C节点为研究对象，显然有：
由于结构的对称性：所以：
5杆为压杆，细长压杆的临界压力

当载荷F反向，1.2.3.4杆为压杆，其临界压力为

10-2图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。
（1）圆形截面，d=25mm，l=1.0m；
（2）矩形截面，h=2b=40mm，l=1.0m。

F
l
d
b
h
题10-2图

10-3图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC平面内失稳而失效，试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。

l
90o
P
题10-3图

10-5图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm，弹性模量E=200Gpa，=50，=0，中柔度杆的临界应力公式为：。试计算它们的临界载荷，并进行比较。
题10-5图
（a） (b) (c)

（a）
(b)
(c)

10-9图示压杆试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值。

其它各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度
题10-9图

相当长度长的先失稳

10-10图示托架，实心圆截面杆BD的直径为d=32mm，长度l=1m，两端可视为球铰，材料为，E=200GPa，，，，临界应力经验公式为，其中a=310MPa，b=1.14MPa。
（1）试按杆BD的稳定性条件求托架的临界力Pcr；
（2）若已知实际载荷P=30kN，稳定安全系数，问此托架在稳定性方面是否安全？

题10-10图
1求压杆的压力

BD为压杆