2021届高考文科数学二轮复习提能专训17-直线与圆.docx

提能专训(十七)直线与圆一、选择题1(2022广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21 D(x1)2(y2)21答案：A解析：圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，半径还是1.故所求圆的方程为(x2)2(y1)21.2(2022上海静安一模)“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析：直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互直垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或m2，因此应选B.3(2022皖南八校联考)已知数列an是等差数列，且a215，a53，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A4B.C4D答案：C解析：设等差数列an的公差为d，由于a215，a53，所以a5a23d153d3，所以d4，所以a3a2d11，a4a5d7，即P(3,11)，Q(4,7)，所以kPQ4.4(2022浙江温州联考)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上三个选项均有可能答案：C解析：直线ykx1恒经过点A(0，1)，圆x2y22x20的圆心C(1,0)，半径为，而|AC|2，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|PQ|的最小值是2.故选C.11已知直线2x(y3)m40(mR)恒过定点P，若点P平分圆x2y22x4y40的弦MN，则弦MN所在直线的方程是()Axy50 Bxy30Cxy10 Dxy10答案：A解析：对于直线方程2x(y3)m40(mR)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点P(2,3)设圆心是C，则易知C(1,2)，所以kCP1，由垂径定理知CPMN，所以kMN1.又弦MN过点P(2,3)，故弦MN所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.12圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)25答案：D解析：设圆心坐标为C(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25，故选D.二、填空题13(2022江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为_答案：xy30解析：由题意得圆心与点P连线垂直于AB，所以kAB1，kAB1.而直线AB过点P，所以直线AB的方程为y2(x1)，即xy30.14(2022江苏扬州中学月考)已知方程x20有两个不等实根a和b，那么过A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆x2y21的位置关系是_答案：相切解析：由题意可知过A，B两点的直线方程为(ab)xyab0，圆心到直线AB的距离为d而ab，ab，因此d，化简后得d1，故直线与圆相切15(2022上海崇明二模)已知圆O：x2y2c(00，mr2对任意m0,1恒成立，即r2|AB|，曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(除去与x轴的交点)设曲线M：1(ab0，y0)，则2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.曲线M：1(y0)(2)留意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1,0)，如图设直线BC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)由消x，得(3m24)y26my90.36m236(3m24)0.y1y2，y1y2.(my12，y1)，(my22，y2)，(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44.点A在以CD为直径的圆上，0，m.直线BC的方程为3xy30或3xy30.