2020-2021学年新课标A版高中数学必修4-三角恒等变换量双基限时练28.docx

双基限时练(二十八)1已知cos，且，则cos的值为()A. BC. D解析，cos0.由cos2cos21，得cos2，cos.答案B2设(，2)，则 等于()Asin BcosCsin Dcos解析(，2)，cos0. |cos|cos.答案D3函数y8sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则()AT，A4 BT，A4CT，A2 DT，A2解析y8sinxcosxcos2x4sin2xcos2x2sin4x，最小正周期T，最大值A2.答案D4若3sincos0，则的值为()A. B.C. D2解析3sincos0，tan.故应选择A.答案A5若f(x)cos2x8sinx，则它的最大值和最小值分别是()A最大值是9，最小值是9B最大值不存在，最小值为7C最大值是7，最小值是9D最大值是7，最小值不存在解析f(x)cos2x8sinx12sin2x8sinx2(sin2x4sinx)12(sinx2)29.xR，1sinx1，当sinx1时，f(x)有最大值7；当sinx1时，f(x)有最小值9.答案C6使f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是()A B.C. D.解析f(x)2sin，当取时，为奇函数，但在上递增；取和时为非奇非偶函数；当取时，f(x)2sin2x符合题意答案C7.22sin2的值等于_解析原式1sin21sin1sin2.答案28函数ysinxcosx3cos2x的最大值为_解析ysin2x3sin2xcos2xsin .答案9化简：_.解析原式tanA.答案tanA10若tanx，则_.解析23.答案2311已知tan22，22，求.解，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22，tan0.tan.原式32.12.如图所示，已知矩形ABCD中，ABa，ADb，试求其外接矩形EFGH面积的最大值解设CBF，则EAB，EBasin，BFbcos，AEacos，HAbsin，所以S矩形EFGH(bsinacos)(bcosasin)b2sincosabsin2abcos2a2sincossin2ab.由|sin2|1，知当45时，S矩形EFGH取得最大值为(a2b2)ab.13已知函数f(x)cos2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值分析(1)先利用余弦的二倍角公式和帮助角公式将f(x)化成f(x)Asin(x)形式再求解(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值解(1)由已知f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos.所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f(x)cos，cos.cossin，平方得1sin2.sin2.