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黄 冈 八 测 第一测
理数试卷（湖北卷）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则
A． B． C． D．
2、定义运算，则符合条件的复数是
A． B． C． D．
3、下列有关媒体的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“，使得”的否定是“，使得”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。
4、若集合，则能使成立的全部的集合是
A． B． C． D．
5、若是实数集R上的单调增函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6、已知函数，则函数的大致图象是
7、奇函数满足对任意都有且，
则的值为
A．-9 B．0 C．1 D．9
8、已知是函数的一个零点，若，则
A． B．
C． D．
9、已知函数，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
10、若定义域是实数集的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实收都成立，则称是一个“的相关函数”，有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常数函数中唯一一个“的相关函数”；（2）是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
11、已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
12、已知函数的图象在点处的切线方程是，则
13、函数在区间上的单调减区间是
14、由曲线以及轴围成的封闭图形的面积是
15、对于三次函数，定义：的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发觉：“任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”，请你将这一发觉为条件，若函数，则的值是
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
设命题函数的定义域为R；命题不等式对上恒成立，假如命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。
17、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，总有，
求实数的取值范围。
18、（本小题满分12分）
定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
（1）求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解。
19、（本小题满分12分）
时下，网校教学越来越受到广高校生的宠爱，它已经成为同学们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足函数关系式
，其中为常数，已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套。
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资、办公等全部开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套题），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数点）。
20、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求的最大值，
并证明：若有
（2）设且， 证明：，
若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；
（3）证明，则。
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