2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-选4-4坐标系与参数方程-1.docx

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1．[2022·江西]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)
A．ρ＝，0≤θ≤
B．ρ＝，0≤θ≤
C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤
D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤
解析：由于x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，且y＝1－x，所以ρsinθ＝1－ρcosθ，所以ρ(sinθ＋cosθ)＝1，ρ＝.又0≤x≤1，所以0≤y≤1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤.
答案：A
2．[2022·广东]在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ与ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为__________．
解析：由ρsin2θ＝cosθ⇒ρ2sin2θ＝ρcosθ⇒y2＝x，又由ρsinθ＝1⇒y＝1，联立⇒.故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)．
答案：(1,1)
3．[2022·陕西]在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是__________．
解析：点化为直角坐标为(，1)，直线方程可化为ρsinθ－ρcosθ＝1，即x－y＋2＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝1.
答案：1
4．[2022·天津]在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为__________．
解析：由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2＋y2＝4y和y＝a，它们相交于A，B两点，△AOB为等边三角形，所以不妨取直线OB的方程为y＝x，联立消去y，得x2＝x，解得x＝或x＝0，所以a＝3.
答案：3
5．[2022·重庆]已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝__________.
解析：依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x－y＋1＝0，y2＝4x.由得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，则y＝2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点到原点的距离为＝，即直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝.
答案：