宁夏回族自治区银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题-Word版含答案.docx

银川一中2022届高三班级第一次月考
数 学 试 卷（文）
　　　　　　　　　　　 命题人：
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则=
A. B. C. D.
2. 已知是其次象限角，，则
A． B. C. D.
3．已知向量若与平行，则实数的值是
A.－2 B．0 C．1 D．2
4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是
A． B. C. D.
5. 等差数列的前项和为，若，则=
A.65 B.70 C.130 D.260
6. 在中，若，则此三角形外形是
A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7. 已知直线与曲线相切，则
A．-1 B.-2 C.0 D.2
8. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则
A． B. C. D.
9. 设是边上的任意一点，为的中点，若，则
A． B. C. D .1
10. 函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像
A．向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11. 已知，，则下列不等式确定成立的是
A． B. C. D.
12. 若存在实数，使得的解集为，则的取值范围为
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则的值是________.
14. 在中，，则的面积等于________.
15. 已知点为的外心，且，=________.
16．设，不等式对恒成立，则的取值范围________.

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

-5
0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;
（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.
18. (本小题满分12分)
等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比
（1）求与；
（2）求.
19. (本小题满分12分)
已知向量，，
（1）若，求的值；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，
求函数 的取值范围．
20. (本小题满分12分)
已知其中
（1）求的单调区间;
（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.

21. (本小题满分12分)
已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴
（1）求的值;
（2）求函数的极值;
（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的一条切线，切点为，
都是⊙的割线，
（1）证明：;
（2）证明：∥.
23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．
24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.
银川一中2022届高三第一次月考数学(文科)试卷答案
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
B
D
D
C
A
D
D
二.填空题:
13. 14. . 15. 6 16.
三．解答题
17.解：（1）依据表中已知数据，解得
数据补全如下表：

0

0
5
0
-5
0
函数表达式为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是
， 其对称中心的横坐标满足
，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18. 解:(1) 等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比
解得
各项均为正数,∴q=3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
由得,∴
(2)
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19．解：(1)
而
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)即
又又
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20. （12分）（1）
令
当时，单调递增，在上单调递减
当时，单调递增，在上单调递减
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由知在上递减，在递增

设
所以上单调递减，
所以 ．．．．．．．．．．．12分
21.（12分）解：（1）依题意得，则
， ．．．．．．．．．．．．2分

（2）由（1）得
∵函数的定义域为，令得或
函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的微小值为 ．．．．．．．．．．．．6分
（3）证法一：依题意得，
要证，即证
因，即证
令（），即证（）
令（）则
∴在（1，+）上单调递减，
∴ 即，--------------①
令（）则
∴在（1，+）上单调递增，
∴=0，即（）--------------②
综①②得（），即．
【证法二：依题意得，
令则
由得，当时，，当时，，
在单调递增，在单调递减，又
即 ．．．．．．．．．12分
22.（10分）（1）证明：由于是的一条切线，为割线
所以，又由于，所以 ………5分
（2）由（1）得
∽
∥ …………10分
.23.解 （1）依题意 则
+4cos ……………2分
=+= = ……………5分
（2） 当时，B,C两点的极坐标分别为
化为直角坐标为B，C …………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又由于经过点B,C的直线方程为 ………….9分
所以 …………10分
24．解：（1）-2 当时，, 即，∴；
4
3
x
y
当时，,即,∴
当时，, 即, ∴16
综上，{|6} ………5分
（2） 函数的图像如图所示：
令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；
∴当-2，即-2时成立； …………………8分
当，即时，令， 得,
∴2+,即4时成立，综上-2或4。 …………………10分