【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：E1不等式的概念与性质.docx

E1 不等式的概念与性质不等式的概念与性质 【数学理卷 2021 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】15、设,x y满足约束条件32000,0 xyxyxy，若目标函数2(0,0)zaxby ab的最大值为 1，则22114ab的最小值为 【学问点】线性规划与不等式.E1，E5【答案】【解析】8 解析：由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数2(0,0)zaxby ab取得最大值的点为1,1B21ab，则222211111244ababab（当且仅当 a=2b 时取等号）由1212214aababb所以22114ab的最小值为1181124ab【思路点拨】依据条件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【数学理卷2021 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（202211）(1)】14.如图，四边形ABCD是边长为 1的正方形，延长CD至E，使得2DECD。动点P从点A动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，APABAE.则的取值范围为_ _ _【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质.F2 E1【答案】【解析】0,2 解析：建立如图所示的坐标系，则 B(1，0),E(-2，1),所以 APABAE1,02,12,.当 PAB时，02101-0,100；当PBC时，21-1,201；当PCD时，02121+2-1,21；当PDA时,20=2-=0,101 .综上得-的取值范围为0,2.【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则 B(1，0),E(-2，1),所以 APABAE1,02,12,，然后对点 P 在四个边上的位置进行争辩即可得出结论.【数学理卷 2021 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（202211）(1)】11.已知函数()lnf xx，则()1f x 的解集为 【学问点】解对数不等式.E1 B7 【答案】【解析】,ee 解析：ln1lnxexe x,ee.【思路点拨】依据对数函数的单调性求解.【数学文卷 2021 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】5 若1a1b0，则下列结论不正确的是(D)A22ab B2abb C0ab D|abab 【学问点】【学问点】不等关系与不等式E1【答案】【解析】【答案】【解析】D 解析解析：由于1a1b0，不妨令1,2ab=-=-，可得 a2b2，故 A 正确 22,2abb=，故 B 正确 1,2ab=-=-，30a b+=-,故 C 正确，1,2ab=-=-，|3ab+=，|3ab+=，|abab+=+，所以 D 不正确 故选 D【思路点拨】【思路点拨】不妨令 a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项 【数学文卷2021 届江西省师大附中高三上学期期中考试（202211）】12若xxxfabln)(,3，则下列各结论中正确的是（）A()()()2abf afabf B()()()2abfabff b C)()2()(afbafabf D)()2()(abfbafbf 【学问点】不等式的性质 基本不等式，导数的应用 E1 E6 B12【答案【答案】【】【解析】解析】D 解析解析：由于 ba3,所以2abaabb,又 21 lnxfxx，当 x(e,)时，0fx，所以该函数在区间(e,)上单调递减，则有)()2()(abfbafbf，所以选 D.【思路点拨】利用导数先推断函数的单调性，利用不等式的性质及基本不等式推断自变量的大小关系，再利用函数的单调性比较大小.【数学文卷2021 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（202211）】14.如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，延长CD至E，使得2DECD。动点P从点A动身，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，APABAE.则的取值范围为_.EABDCP 【学问点】平面对量基本定理；向量的坐标运算；不等式的性质.F2 E1【答案】【解析】0,4 解析：建立如图所示的坐标系，则 B(1，0),E(-2，1),所以 APABAE1,02,12,.当 PAB时，021010,100；当PBC时，211,401；当PCD时，0213,41；当PDA时,200,301.综上得的取值范围为0,4.【思路点拨】建立如图所示的坐标系，则 B(1，0),E(-2，1),所以 APABAE1,02,12,，然后对点 P 在四个边上的位置进行争辩即可得出结论.【数学文卷2021 届四川省成都外国语学校高三 11 月月考（202211）】11.已知函数()lnf xx，则()1f x 的解集为 【学问点】解对数不等式.E1 B7 【答案】【解析】,ee 解析：ln1lnxexe x,ee.【思路点拨】依据对数函数的单调性求解.