三相异步电机定子轴系ABC下的Matlab-Simulink仿真模型.pdf培训讲学.doc

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华南理工大学学报 ( 自然科学版 )

第 32 卷第 4 期
J ournal of South China University of Technology
Vol . 32 No. 4
2004 年 4 月
(Natural Science Edition )
April 2004

文章编号 : 1000- 565X (2004) 04- 0070- 04

三相异步电机定子轴系 ABC 下的

Matlab/ Simulink 仿真模型3

杨向宇　申辉阳

(华南理工大学电力学院, 广东广州 510640)

摘　要: 提出了三相异步电机三相定子轴系 ABC 下的数学模型, 模型中电压与电流变量 就是电动机定子电压与电流的实际值. 对由变频器供电的电动机控制系统来说, 利用该模 型, 变频器和定子之间无需进行电压或电流的变换, 且该模型具有 dq 轴系模型的优点.
采用 Matlab/ Simulink 对该数学模型构建仿真模型, 并通过实例进行了验证. 结果表明, 仿

真结果与实际值相一致, 说明本文建立的模型是有效的.

关键词: 异步电机; 定子轴系 ABC ; Matlab/ Simulink 仿真模型 中图分类号: TM 34 　　　　文献标识码: A

　　三相异步电机的仿真模型通常采用两相静止
模型,并通过实例仿真验证了该数学模型的有效性.
dq 轴系模型或同步旋转坐标系 MT 轴系模型, Mat
2,
1 　三相异步电机定子轴系 ABC 下的
lab 自带的三相异步电机模型也采用 dq 轴系模型

此文档仅供学习和交流

这种模型求解方便, 但与外部电压接口需要经过

ABC 坐标系到 dq 坐标系变换, 以及由 dq 坐标系变

换到ABC 坐标系, 若采用 MT 轴系, 还要进行旋转

MT 系与静止 dq 系之间的变换( Matlab 自带的三相

异步电机模型在模型内部进行了坐标变换) . 如果采

用定子三相静止轴系, 则无需进行坐标变换.

利用 Matlab 的 Simulink 仿真工具箱可以方便地 建立三相异步电机的 dq 轴系仿真模型[ 1 ] 和同步旋 转坐标系 MT 轴系下磁场定向仿真模型[ 2 ] , 可见这

种仿真工具的优越性. Matlab 自带有丰富的模型库,

SimPowerSystems 仿真工具箱已封装了多类电机模 型库[ 3 ] , 在实际应用中可以直接调用, 但是它不能包

罗万象, 遇到一些具体情况还是需要自己建立电机

模型.

本文首先提出了三相异步电机定子轴系 ABC

下的数学模型,然后利用 Matlab/ simulink 构建其仿真

　收稿日期 : 2003 - 06 - 27

3 基金项目 : 广东省自然科学基金资助项目( 31384)

　作者简介 : 杨向宇(1963 - ) , 男 , 博士 , 副教授 , 主要从事电 力传动控制及电力电子方面的研究. E2mail :ep xyyang @
数学模型

　　三相异步电机是一个多变量非线性强耦合的系

统,研究时对电机可作如下假设: 1) 电机磁路不饱

和; 2) 忽略铁心损耗; 3) 线圈产生的磁动势波和磁密

波在空间按正弦分布; 4) 不考虑频率和温度的变化

对绕组电阻的影响; 5) 电源为三相对称电源.

相对于定子来说, 转子轴系 abc 是旋转的, 而定

子轴系 ABC 是静止的, 要建立定子三相静止轴系

ABC 的数学模型, 必须将转子三相旋转轴系 abc 变

换到定子三相静止轴系ABC .

考虑三相对称情况, 定子或转子三相电压或电

流只有两个独立变量, 在建立数学模型时可以只考

虑两相, 定子三相静止轴系 ABC 到转子三相旋转轴

系 abc 的变换矩阵 CABab 和转子三相旋转轴系 abc 到

定子三相静止轴系ABC 的变换矩阵 CABab 分别为[ 4 ]

cos (θr

　cos (θr + 90

CABab =
2

+ 30
°)
°)
(1)

cos (θr
- 90
°)
　cos (θr - 30
°)
3

cos (θr

　cos (θr - 90

CABab =
2

- 30
°)
°)
(2)

cos (θr
+ 90
°) cos (θr - 30
°)
3

ABC 轴系下定子和转子磁链方程分别为

sina . com

　第 4 期 杨向宇等: 三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 71

ψA
= Ls
iA

+ L m

ir A
(3)
ψB
iB

ir B

ψr A
= L r
ir A
+ L m
iA
(4)
ψr B
ir B

iB

由式(3) 和式(4) 可得定子和转子磁链间的关系式

ψA

=

L m
ψr A

+σLs
iA

(5)

ψB

L r
ψr B

iB

式中σ= 1 -

L m2
.

L r Ls

ABC 轴系下定子电压方程

uA

= Rs
iA

ψA

(6)

uB

iB

+ p
ψB

将式(3) 代入式(6) 得

uA

= ( Rs + Ls p )
iA

+ L m p

ir A
(7)

uB

iB

ir B

由式(4) 得

ir A

=

1

ψr A

-

L m

iA

(8)

ir B

L r
ψr B

L r

iB

将式(8) 代入式(7) 得

uA

= ( Rs +σLs p )

iA
+
L m

p
ψr A
(9)

uB

iB

L r
ψr B

转子轴系 abc 下转子电压方程

ua

= Rr

i a

ψa

(10)

u

i

+ p

ψ

b

b

b

将式(10) 变换到定子轴系 ABC , 且笼式电机转子电 压为 0 , 有

0
= Rr ( CABab

ir A
) + ( p CABab )
ψr A
+
0

ir B

ψr B

CABabp
ψr A

(11)

ψr B

将 CABab 左乘式(11) , 并将式(1) 和(2) 代入得

ωr
2ωr

0

ir A

ψr A

= Rr

+
3
3

+
0

2ωr
ωr

ir B

ψr B

-
-

3
3

p
ψr A

(12)

ψr B

将式(8) 代入式(12) 得

ωr
+
Rr

2ωr

L r

0
= -
Rr
L m

iA
+
3

3

·
0
L r

iB
-
2ωr
-
ωr
+
Rr

3

3
L r



ψr A
+ p
ψr A
(13)
ψr B

ψr B

　　式(9) 和(13) 即为定子三相静止轴系 ABC 下的

电压方程. 从中可以看出, 系数不再含有θr 角, 当转 子速度ωr 为常数时, 电压方程为一组常系数微分方

程组, 这给求解带来很大方便. 从形式上看, 上述方

程与三相异步电机变换后的 dq 方程类似. 但 dq 方

程要对定子电压或电流进行变换. 而上述方程中定

子电压和电流就是电机的实际值, 这对由变频器供

电的电动机控制系统来说是有利的, 因为在变频器

和定子之间无需进行电流或电压的变换.

从 ABC 下的电压方程可以看出, 定子电压方程

不含运动电动势项, 转子电压方程运动电动势项为

ωr
2ωr

ugr A

ψr A

=
3
3

(14)

ugr B
2ωr
ωr

ψr B

-
-

3
3

由三相对称, 可得 C 相运动电动势项为

ugr C = - ugr A - ugr B = ωr (ψr A - ψr B )
(15)

3

显然, 运动电动势项与机电能量转换有关, 转化的机

械瞬时功率为

Pm = ir Augr A + ir B ugr B + ( - ir A - ir B ) ugr C (16)

将式(8) 、(14) 、(15) 代入式(16) 可得
Pm = 3ωr

L m
(ψr AiB - ψr B iA)

(17)

L r

由式(17) 可得电磁转矩方程为

Pm

L m
(ψr AiB
- ψr B iA)

(18)
Te =
ωrm

= 3 p n L r

电机运动方程和转速公式分别为

Te - Tl = RΩωrm + J

dωrm

=

1

( RΩωr
+ J
dωr
)

d t

p
n
d t

(19)
ωr ×60

(20)
n = 2πp
n

式(3) 、(4) 、(9) 、(13) 、(18) 、(19) 、(20) 构成了三相

异步电机定子三相静止轴系 ABC 下的数学模型.

式(1) ～( 20) 中: p 表示微分算子 d/ d t ;θr 为转 子位置电角度; ωr 为转子电气角速度; Rs , Rr 为定

子、转子电阻; L m 为定转子间互感; Ls , L r 为定子、 转子自感(自感等于漏感加互感) ; p n 为极对数; Te , Tl 为电磁转矩与负载转矩; RΩ 为旋转阻力系数;

ωrm为转子机械角速度; J 为转动惯量; 下标 r 表示

转子, 下标 g 表示运动项; 下标 A , B , C 表示在定子

三相静止轴系 ABC 下, 下标 a , b , c 表示在转子三

相旋转轴系 abc 下.

72 华南理工大学学报 (自然科学版) 第 32 卷

2 Matlab/ Simulink 仿真模型的建立

Matlab 中的 Simulink 软件界面友好, 面向结构

图, 利用 Simulink 很容易建立仿真模型, 特别是

Simulink 是面向对象的软件, 可以将一个复杂的系

统分成多个子模块, 由子模块很容易构成复杂系统 仿真模型[ 3 ] , 且 Simulink 内含有丰富的模块库. 构建

好结构图仿真模型后, 只需合理选择仿真参数 ( 算

法、步长、仿真时间和精度等) 即可得到满意的结果,

输出波形图比例可调.

对一个复杂系统的仿真, 建立模型时, 常将其拆 分成多个子系统, 建立子模块, 由子模块相互连接构 成整个系统的仿真模型. 具体实现时, 可以采用从上
到下或从下到上的建模方法. 所谓从上到下是指先

建立整体框架模型, 再建立具体子模块模型; 所谓从

下到上是指先建立子模块模型, 再由子模块建立整

个系统仿真模型. 本文采用从下到上的建模方法.

根据式(9) ,将 uA , uB , pψr A , pψr B 作为输入量, iA ,

iB 作为输出量,可求解 iA , iB ,子模块框图见图 1.

图 1 　求解 iA , iB 子模块框图

Fig. 1 Sub2module block diagram of solving iA , iB

　　根据式(13) ,将 iA , iB ,ωr 作为输入量, 可求解输

出量ψr A ,ψr B , pψr A , pψr B ,子模块框图如图 2 所示. 根据式(18) , 将 iA , iB ,ψr A ,ψr B 作为输入量, 可

求解输出量 Te , 子模块框图见图 3. 根据式( 19) , 将 Te , Tl作为输入量, 可求解输出量ωr , 子模块框图见

图 4. 图 1～4 中,S 为拉普拉斯算子.


图 2 　求解ψr A ,ψr B子模块框图

Fig. 2 Sub2module block diagram of solving ψr A ,ψr B

图 3 　求解 Te 子模块框图

Fig. 3 Sub2module block diagram of solving Te

图 4 　求解ωr 子模块框图

Fig. 4 Sub2module block diagram of solving ωr

　　由上面各子模块很容易构成三相异步电机定子

三相静止轴系 ABC 下的 Simulink 仿真模型, 如图 5

所示. 给定 uA , uB 和负载转矩 Tl , 合理设置仿真参

数就可得到仿真结果.

图 5 　三相异步电机定子 ABC 轴系下的 Matlab/ Simulink 仿真模型

Fig. 5 Matlab/ Simulink simulation model of three2p hase induction motor in stator winding ABC f rame

　第 4 期 杨向宇等: 三相异步电机定子轴系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 73

3 　仿真结果

以一台 Y100L 2 - 4 型三相异步电动机为例进

行仿真, 该电机的参数为: 额定功率 PN = 3. 0 kW ,

额定电流 iN = 6. 8 A , 额定转矩 TN = 20. 04 N·m , 额定 转速 nN = 1 430 r/ min , 效率η= 82. 5 % , 功率因素 cos < = 0. 81 , Rs = 1. 898Ω, Rr = 1. 45 Ω, L m = 0. 187 H , Ls = 0. 196 H , L r = 0. 196 H , p n = 2 , J = 0. 018 kg·m2 .
加频率为 50 Hz 、相电压为 220 V 的电源, 空载

起动, t = 1 s 时突然加上 20. 04 N·m的额定负载, 仿

真结果如图 6 , 7 , 8 所示. 其中图 8 为额定稳定运行

时定子相电压与相电流波形. 加额定负载稳定运行

时由仿真得到的具体结果为: 转速 n = 1 437 r/ min ,

定子电流 i = 6. 84 A , 功率因数 cos < = 0. 809 , 电磁

转矩 Te = 21. 45 N·m , 输出功率 Po = 3. 015 kW , 输入

功率 PI = 3. 65 kW , 效率η= 82. 55 % , 与电机给出的

额定值基本吻合.

图 6 　转矩与转速的仿真曲线

Fig. 6 Simulated curves of speed and torque resp onse

图 7 　定子 A 相电流的仿真波形

Fig. 7 Simulated wavef orm of A2p hase stator current



图 8 　定子 A 相电压与 A 相电流的部分仿真波形

Fig. 8 Partial simulated wavef orms of A2p hase stator current

and voltage

　　此外 ,用 Matlab 自带的异步电机模型对此电机

进行了仿真对比 ,两者结果相同 ,这进一步说明了该

数学模型的有效性.

4 　结论

对于三相异步电机, 采用变换后的三相静止轴 系 ABC 下的数学模型与在 dq 轴系下的数学模型维 数相同, 形式上相似. 求解时, 该模型同样具有 dq

模型的优点, 建立 Simulink 仿真模型比 dq 模型更简 单,因为该模型中电压和电流变量就是电动机的实 际值, 无需进行坐标变换. 文中基于 Matlab/ Simulink
建立了三相异步电机定子轴系 ABC 下的仿真模型,

并通过实例进行了验证. 结果表明, 仿真结果与实际 值相一致, 说明本文建立的模型是有效的.

参考文献:

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2

es induction motor using SIMUL IN K [ A ] . I EEE Internation

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机 [ M ] . 北京:机械工业出版社, 1995.

(下转第 91 页)

　第 4 期 胡玲玲等: 泡沫铝材料的一维粘塑性本构关系 91

O n e
di m e ns i o n Vis c o us p l as t i c Co ns t i t u t i o n of Al u mi n u m Foa m
Ke y 2w or
2
2 2 2
2
2 22
2
2
2

Hu Ling ling
　Huang Xiao qing Zhang Hong Tang Li qun

( College of Traffic and Communications , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)
A bs t r a c t : The mechanics behaviors of
aluminum f oam with medium and low strain rates were investigated by the

quasi static comp ression test and the dynamic impact test of aluminum f oam with different initial densities . Based on the analyses of the investigated results and the p hysical meaning of the viscous plastic constitution mo del containing various internal variables , a one dimension viscous plastic constitution model f or aluminum f oam was recommended and then fitted . It is f ound that the fitted results conf orm the experimental results well . B oth the constitution model and the experiment results have revealed the negative strain rate sensitivity of aluminum f oam .

ds : aluminum f oam ; viscous plastic constitution model ; strain rate

　(上接第 73 页)

M a t l a b / Si m uli n k Si m ul a t i o n M o d el of t h e Th r e e p h as e

I n d uc t i o n M ot o r i n S t a t o r Wi n di n g ABC F r a m e

Yang Xiang yu Shen Hui yang

( College of Electric Power , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)

A bs t r a c t : Prop osed in this paper is a mathematical model of the three p hase induction motor in the three p hase stator

winding ABC f rame . In this model , the variable values of voltage and current are just the true values of those in the

stator winding . This model is of the advantage of non transf ormation of voltage or current between the converter and

the stator when applied to the motor control system including converter circuit , and is of the same superiority as the dq f rame model . A simulation model f or this mathematical model was then structured by Matlab/ Simulink and was veri

fied by an example . The results show that the simulation results accord well with the actual values , which indicates the
validity of the p rop osed model .

2
2
2
Ke y w o r ds : induction motor ; stator winding ABC f
rame ;
Matlab/ Simulink simulation model
22
22