江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

姜堰区2021～2022学年度第一学期期中调研测试
高 一 年 级 数 学 试 题
考试时间：120分 满分：160分
命题人：鲁 彬（省姜堰二中） 审核人：马永华 孟 太

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合,,则 ．
2．函数的定义域是 ．
3．已知幂函数的图象过，则 .
4．函数在上的最大值为 .
5．满足不等式的实数的取值范围是 .
6．出名的函数，则=__________.
7．若，则___________.
8．计算=_______________．
9．已知函数是奇函数，则实数的值为_______________．
10．若函数是偶函数，则的递减区间是 ．
11．若函数的零点为，满足且，则k= ．
12．已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则 ．
13．已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是___________．
14．已知函数，若且，则的取值范围是 .
二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知全集，集合．
（1）分别求、；（2）求和．

16．（本题满分14分）
已知函数f(x)＝．
（1）作出函数f(x)图象的简图，请依据图象写出函数f(x)的单调减区间；
（2）求解方程．

17．（本题满分14分）
已知函数．
（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；
（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．

18．（本题满分16分）
姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．
（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应当选取何种生产速度？并求此最大利润．

19．（本题满分16分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围；
（3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．

20．（本题满分16分）
已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．

姜堰区2021～2022学年度第一学期期中调研测试
高 一 年 级 数 学 试 题
考试时间：120分 满分：160分
命题人：鲁 彬（省姜堰二中） 审核人：马永华 孟 太

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知集合,,则 ．
2．函数的定义域是 ．
3．已知幂函数的图象过，则 .
4．函数在上的最大值为 1 .
5．满足不等式的实数的取值范围是 .
6．出名的函数，则=___0_______.
7．若，则_____5______.
8．计算=______3_________．
9．已知函数是奇函数，则实数的值为________1_______．
10.若函数是偶函数，则的递减区间是或．
11．若函数的零点为，满足且，则k= 2 ．
12．已知函数的图象过定点，若点也在函数的图象上，则 ．
13．已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是_．
14．已知函数，若且，则的取值范围是 .
二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知全集，集合．
（1）分别求、；（2）求和．

解：（1）……………………………………………………3分
……………………………………………………7分
（2）……………………………………………………10分
……………………………………………………14分

16．（本题满分14分）
已知函数f(x)＝．
（1）作出函数f(x)图象的简图，请依据图象写出函数f(x)的单调减区间；
（2）若函数满足，求方程的解．

解：（1）画图……………………………………………………4分
单调减区间；……………………………………………………8分
（2）方程的解为。…………………………………14分
17．（本题满分14分）
已知函数．
（1）当时，证明：在上的单调递减；
（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．
解：（1）略……………………………………………………7分
（2）由于函数是奇函数，
，
即
…………………12分
当时，与不恒为0冲突，所以…………………14分
18．（本题满分16分）
姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是千元．
（1） 要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求的取值范围；
（2） 要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应当选取何种生产速度？并求此最大利润．
解：（1）由题意可知：
…………………………………………4分
又由于，…………………………………………………………………6分
（2）…………………………………10分
令，
当即时，千元。…………………………………………15分
答：该工厂应当选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元．……16分

19．（本题满分16分）
已知函数．
（1）求的值；
（2）若在上单调增，在上单调减，求实数的取值范围；
（3）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．
解：（1）；……………………………2分
（2）；……………………………7分
（3）……………………………16分
20．（本题满分16分）
已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．
（1）若，求的值；
（2）求的最小值．
解：（1）当时，，即，
……………………………4分
（2）
……………………………8分

……………………………12分

在上单调递增，……………………………14分
所以当时，的最小值为1。……………………………16分