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广东省揭阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

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资源描述

1、揭阳一中2022-2021学年度高二级第一学期期中考试(文科)数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合Ax|x1,Bx|x(x2)2 Bx|0x2 Cx|1x2 Dx|0x2,不等式(xa) xa2恒成立,则实数a的取值范围是( )A1,7 B(,3 C(,7 D(,17,)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).11.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c2a,则cosB的值为 .12.不等式组的解集对应的平面区域面积是 . 13.已知

2、a11,ann(an1an)(nN*),则数列an的通项公式是 .14.若直线axby1=0(a0,b0)经过圆的圆心,则的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,求的长.16.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0,前n项和为Sn ,且满足a2a345,a1a414.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)设bn(c为非零常数),若数列bn也是等差数列,请确定常数c的值,并求数列的前n项和Tn .17(本小题满分14分)

3、四棱锥中,底面是正方形,垂足为点,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求四周体的体积.18.(本小题满分14分)某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量格外大,有多少就能销售多少,因此该公司要依据实际状况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于这两种产品的有关数据如下表:资 金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)空调机洗衣机成 本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问:怎样确定两种货物的月供应量,才能使总利润达到最大,最大利润是多少?19

4、(本小题满分14分)已知的顶点,BC边所在的直线方程为x4y2=0,边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.(1)求的顶点、的坐标;(2)过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点,当最小时,求直线的方程.20.(本小题满分14分)已知数列是首项为,公比也为的等比数列,设,数列 。(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn;(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.揭阳一中2022-2021学年度高二级第一学期期中考试(文科)数学试卷参考答案一、选择题 CDCDC AAABC二、填空题 11. 12. 4 13. ann 14. 3+三、解答题15.解:(1)3分 5分.

5、6分(2)在中, ,8分由正弦定理知: =.12分16.解:(1)依题意得解得或(舍去), 4分an4n3,Sn2n2n. 6分 (2)由(1)知bn.数列bn是等差数列,2b2b1b3,即2,8分解得c,9分bn2n.(),Tn(1).12分17证明:(1)连接AC,BD,记AC与BD的交点为O,连接MO.点O,M分别是BD,PD的中点MO/PB, 2分又PB面ACM,MO面ACMPB/面ACM. 4分(2)PA面ABCD PABD底面ABCD是正方形ACBD 7分又PAAC=A BD面PAC 9分(3),且 11分14分18解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台,总利润是P,则P=6

6、x+8y, 2分约束条件为 6分可行域如图所示:可化为,可看作一组斜率为的直线,由图知直线y=x+P过点M时,纵截距最大这时P也取最大值,10分由 解得12分Pmax=64+89=96(百元). 故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9600元14分19解:(1)由于BC边所在的直线方程为x-4y-2=0,边所在直线的方程为,所以,又由于AB边的中点坐标为E.所以. 5分(2)设直线的方程为, 令,则令,则 8分, 11分当且仅当,即k=1时等号成立,13分但k0,故直线的方程为:x+y+3=0; 14分20.解:(1)由题意知, 又数列的等差数列4分(2)由(1)知,5分6分于是 7分两式相减得8分9分(3)10分当n=1时,当当n=1时,取最大值是12分又即14分

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