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2022届高考数学文科一轮复习课时作业-2-4一次函数和二次函数-.docx

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1、第四节一次函数和二次函数题号12345答案1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析:由于函数f(x)x2mx1的对称轴为x,所以1,即m2.故选A.答案:A2已知函数f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析:f(x)(x2)24a.由x0,1可知当x0时,f(x)取得最小值2,得a2,所以f(x)(x2)22,当x1时,f(x)取得最大值1.答案:C3(2021宁夏银川一中月考)已知二次函数f(x)x2ax4,若f(x1)是偶函数,则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析:f

2、(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a是偶函数,则对称轴为y轴,所以2a0,得a2.故选D.答案:D4函数f(x)x22x3,x0,m(m0)的最大值为3,最小值为4,则实数m的取值范围是()A(0,1 B1,2C2,) D(0,2解析:二次函数的对称轴为x1,结合图象可知,满足题设条件的m1,2故选B.答案:B5(2022杭州模拟)设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR),若ac,则函数f(x)的图象不行能是()解析:由A,B,C,D四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个交点,则x1x2,由于ac,所以x1x21,比较四个选项,可知选项D的

3、x11,x21,所以D不满足答案:D6不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1,则函数f(x)在区间1,2上的最小值为_解析:f(x)x2x2.故f(x)图象的对称轴为x,且开口向下,故f(x)在1,2上单调递减,f(x)minf(2)4.答案:47假如函数f(x)x2(a2)xb(xa,b)的图象关于直线x1对称,则函数f(x)的最小值为_解析:由已知得解得所以f(x)x22x6(x1)25,x4,6故f(x)minf(1)5.答案:58已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R,值域为1,),则a的值为_解析:由于函数f(x)的值域为1,),所以f(x)min1.又f(x)(xa)2

4、a22a4,当xR时,f(x)mina22a41,即a22a30,解得a3或a1.答案:1或39已知g(x)x23,f(x)是二次函数,当x1,2时,f(x)的最小值是1,且f(x)g(x)是奇函数,求f(x)的表达式解析:设f(x)ax2bxc(a0),则f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数, f(x)x2bx33b2.当12即4b2时,最小值为3b21b2,b2.f(x)x22x3.当2,即b4时,f(2)1,无解当2时,f(1)1b3,f(x)x23x3.综上所述,f(x)x22x3或f(x)x23x3.10(2022武汉模拟)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0

5、)1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间1,1上,yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方,试确定实数m的范围解析:(1)设f(x)ax2bxc(a0),由f(0)1得c1,故f(x)ax2bx1.由于f(x1)f(x)2x,所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x,所以所以所以f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立,即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m,其图象的对称轴为直线x,所以g(x)在1,1上递减故只需g(1)0,即12311m0,解得m1.所以m的取值范围是(,1)11如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上

6、,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹放射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与放射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽视其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由解析:(1)在ykx(1k2)x2(k0)中,令y0,得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知,x0,k0.x10,当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0,炮弹可以击中目标等价于存在k0,使ka(1k2)a23.2成立,即关于k的方程a2k220aka2640有正根由(20a)24a2(a264)0得a6.此时,k0(不考虑另一根),当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标

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