2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第六章-第一节不等关系与不等式.docx

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课时提升作业(三十五)
一、选择题
1.(2021·汕尾模拟)已知|a|>|b|(ab≠0),下列不等式确定成立的是(　　)
(A)a>b　　　　　 (B)a>-b
(C)> (D)<
2.(2021·保定模拟)a,b∈R,下列命题正确的是(　　)
(A)若a>b,则a2>b2
(B)若|a|>b,则a2>b2
(C)若a≠|b|,则a2≠b2
(D)若a>|b|,则a2>b2
3.已知a,b∈R,下列条件中能使a>b成立的必要不充分条件是(　　)
(A)a>b-1　　　　 (B)a>b+1
(C)|a|>|b| (D)3a>3b
4.(2021·泰安模拟)假如a>b,则下列各式正确的是(　　)
(A)a·lgx>b·lgx (B)ax2>bx2
(C)a2>b2 (D)a·2x>b·2x
5.若A=+3与B=+2,则A,B的大小关系是(　　)
(A)A>B (B)A<B
(C)A≥B (D)不确定
6.(2021·潍坊模拟)若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是(　　)
(A)(-,) (B)(-,0)
(C)(0,) (D)(-,0)
7.若x>y>z>1,则,,,中最大的是(　　)
(A) (B)
(C) (D)
8.已知a,b,c∈(0,+∞),若<<,则有(　　)
(A)c<a<b (B)b<c<a
(C)a<b<c (D)c<b<a
9.若>,则实数m的取值范围是(　　)
(A)m>0 (B)m<-1
(C)-1<m<0 (D)m>0或m<-1
10.(力气挑战题)若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;
④lna2>lnb2中,正确的是(　　)
(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④
二、填空题
11.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c2的取值范围是　　　.
12.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　　　.
13.(2021·广州模拟)若x>y>0,则M=与N=的大小关系是　　　　　　.
14.(力气挑战题)设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤≤9,则的最大值是　　　　　　.
三、解答题
15.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司要生产A类产品至少50件,B类产品至少140件,所需租赁费最多不超过2500元,写出满足上述全部不等关系的不等式.

答案解析
1.【解析】选D.|a|>|b|⇒a2>b2⇒<.
2.【解析】选D.若a>|b|,则必有a>0,因此|a|>|b|,从而有a2>b2.
3.【解析】选A.由a>b⇒a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不必要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必要条件.
4.【解析】选D.由于对任意实数x,都有2x>0,而a>b,
所以必有a·2x>b·2x.
5.【解析】选A.A-B=+3-(+2)
=(-)2+≥>0,所以A>B,故选A.
6.【解析】选B.由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-<α-β<0.
7.【解析】选A.由于x>y>z>1,所以有xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有>>>,最大的是.
8.【解析】选A.由<<,
可得+1<+1<+1,即<<,所以a+b>b+c>c+a.
由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.
9.【思路点拨】在不等式两边同乘以正数(m+1)4,将其转化为整式不等式进行求解.
【解析】选D.由>知(m+1)≠0,
所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即m2+m>0,解得m>0或m<-1.
10.【思路点拨】先由<<0得到a与b的大小关系,再依据不等式的性质,对各个不等式进行逐一推断.
【解析】选C.由<<0,可知b<a<0.
①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.
故有<,即①正确.
②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.
③中,∵b<a<0,即0>a>b,
又∵<<0,∴->->0,
∴a->b-,故③正确.
④中,∵b<a<0,依据y=x2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.
11.【解析】依题意0<a-b<2,1<c2<4,
所以0<(a-b)c2<8.
答案:(0,8)
12.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,
所以0<x≤18,
这时菜园的另一条边长为=(15-)m.
因此菜园面积S=x(15-)m2,
依题意有S≥216,即x(15-)≥216,
故该题中的不等关系可用不等式组表示为

答案:
13.【解析】考查与的大小:由-=>0得>,两边开方即得>,即M>N.
答案:M>N
14.【思路点拨】利用待定系数法,即令=()m·(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.
【解析】设=()m(xy2)n,
则x3y-4=x2m+ny2n-m,
∴即
∴=()2(xy2)-1,
又由题意得()2∈[16,81],∈[,],
所以=()2∈[2,27],
故的最大值是27.
答案:27
【方法技巧】1.解答本题的关键
设=()m(xy2)n是解答本题的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要留意这一高考新动向.
2.解决最值问题的新方法
此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.
【变式备选】已知x,y为正实数,满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4,求lg(x4y2)的取值范围.
【解析】设a=lgx,b=lgy,则lg(xy)=a+b,
lg=a-b,lg(x4y2)=4a+2b,
设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
∴解得
∴lg(x4y2)=3lg(xy)+lg,
∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4,
∴6≤lg(x4y2)≤10.
15.【解析】设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,则甲、乙两种设备每天生产A,B两类产品的状况如表所示:

A类产品
(件)
B类产品
(件)
租赁费
(元)
甲设备
5
10
200
乙设备
6
20
300
则x,y满足:
即

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