【创新设计】2021高考数学(人教通用-理科)二轮专题整合：规范练1.docx

1已知向量m(sin x,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域解(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin .由于A0，由题意知A6.(2)由(1)得f(x)6sin .将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin 6sin 的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y6sin 的图象；因此g(x)6sin .由于x，所以4x，故g(x)在上的值域为3,62已知函数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a1，bc2，f(A)，求ABC的面积解(1)f(x)sin2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin 2xcos 2xsin.函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(A)，sin .又0A，2A.2A，故A.在ABC中，a1，bc2，A，1b2c22bccos A，即143bc.bc1.SABCbcsin A.3已知函数f(x)cos x(sin xcos x)(xR)(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且f，a3，bc2，求ABC的面积解(1)f(x)cos x(sin xcos x)sin xcos xcos 2xsin (2x).当2x2k(kZ)，即xk，kZ，即xx|xk，kZ时，f(x)取最大值1.(2)由f()，可得sin (A)0，由于A为ABC的内角，所以A，则a2b2c22bccos Ab2c2bc，由a3，bc2，解得bc1，所以SABCbcsin A.4已知ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，acos Ccsin Abc0.(1)求角A的值；(2)若a，求Scos Bcos C取最大值时S的值解(1)由正弦定理，得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0，sin Acos Csin Asin Csin (AC)sin C0，sin Acos Csin Asin Csin Acos Ccos Asin Csin C0，sin Asin Ccos Asin Csin C0，又sin C0，sin Acos A1，即2sin (A)1，sin (A)，A，A，A.(2)2，b2sin B，c2sin C，由(1)知CB，Scos Bcos Cbcsin Acos Bcos C2sin B2sin Ccos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Csin Bsin (B)cos Bcos (B)sin 2 Bsin 2 Bcos2 Bsin 2Bsin 2B(1cos 2B)(1cos 2B)sin 2B(sin 2Bcos 2B)sin (2B)0B，2B，当2B，即B时，原式取得最大值，此时S()2sin.