资源描述
19、
请将全部题目的答案填写在答卷的相应位置
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．集合，则
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则实数的值为
A． B． C． D．
3．等差数列满足：，则
A． B． C． D．
4．化简：
A． B． C． D．
5．经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系是
A． B．
C． D．
7．当时， “”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是
A． B．
C． D．
9．如右图，将两个全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起组成平面四边形，若，则分别等于
A． B． C． D．
10．设函数的定义域为,若函数满足条件：
存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．
11．椭圆的离心率为，则= ▲ ．
12．在各项均为正数的等比数列中，若，，则= ▲ ．
13．已知定义在上的函数，满足，若时，，则 ▲ ．
14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数 ▲ ．
15．己知点满足条件（为常数），若的最大值为，
则= ▲ ．
16．已知中，是重心，且，
则 ▲ ．
17．已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共49分．要求写出解题过程或演算步骤．
18．中，分别是内角对边，且．
（1）当，求的面积；
（2）若，推断的外形．
19．已知函数满足,其中,且.
（1）求函数的解析式，并推断其奇偶性；
（2）当时, 的值恒为负数,求实数的取值范围。
20．数列的前项和满足：．
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围．
21．已知函数．
（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；
（2）当时，求函数的定义域；
（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
22．抛物线经过点，
（1）不过点的直线分别交抛物线于两点，当直线的斜率为，求证：直线与直线的倾斜角互补。
（2）不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？假如是，求定点的坐标；假如不是，说明理由．
命题：杨期南、朱栗、牟三都、鲁勤
校对：杜新、黄琪峰、牟三都
答案
1-5 DABDB 6-10 AACDA
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 答：(1)；（2）.
19.（1），奇函数
（2）由题意，恒成立，由于在上单调递增，，所以，又，故
20. （1）；（2）.；
21. 答：（1）图象与轴恒有公共点．
（2） 时，；时，
（3）时，，令，
是偶函数，只要争辩时函数图象与函数图象有两个公共点即可，
以下只争辩时的情形：
图象恒过点，函数图象对称轴，
①时，依据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；
②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；
③且时，只要最大值即可，
解得；
22. 答：（1）抛物线方程为，设，
设直线的方程是，由，得，
，
直线MA与直线MB的倾斜角互补。
（2）设，以为直径的圆过点，
则，即，
化简，得，
过的直线为
，恒过点．
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