山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期寒假作业(二)数学Word版含答案.docx

2021高二数学寒假作业（二）
一、单项选择
1、下列各组向量中不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5，0，3)＋t(0，3，0)，当时，则对应直线上的点的坐标是( )
A．(5，0，3) B．
C． D．
3、AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值
是（ 　）
A.b2 B.ab C.ac D.bc
4、函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
5、若，，则与的大小关系为　（ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
6、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　 )
A．63 B．64 C．127 D．128
二、填空
7、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为　　　　.
8、若，则与的大小关系是 ．
9、 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
10、下列命题中_________为真命题．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相像三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
三，解答题
12、 已知命题若非是的充分不必要条件，求 的取值范围.

13、已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若椭圆上存在点P使＝，求该椭圆的离心率的取值范围.

14、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：共面；
（2）求证：EF⊥CD.

2021高二数学寒假作业（二）参考答案
一、选择题
1~6 DADDAC
二、填空题
7、 米 8、
9、 10、②④
三、解答题
12、解：

而，
即。
13.在△PF1F2中，由正弦定理知＝，
∵＝，
∴＝＝，即|PF1|＝e|PF2|. ①
又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a，
将①代入得|PF2|＝∈(a－c，a＋c)，
同除以a得，1－e＜＜1＋e，得－1＜e＜1
14、证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，
BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c),
∵ E为AB的中点，F为PC的中点,
∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c) ,
(1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0),
∴ ＝(＋) ,
∴ 与、共面.
(2)∵ ＝(-2a, 0, 0 ),
∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0,
∴ CD⊥EF．