【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：B9函数与方程.docx

B9 函数与方程【数学理卷2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211） (1)】10已知函数若三个正实数互不相等，且满足，则的取值范围是A B C D【学问点】函数与方程B9【答案解析】B 作出函数f（x）的图象如图，不妨设x1x2x3，则-lgx1=lgx2=-x3+6（0，1）x1x2=1，0-x3+61则x1x2x3=x3（10，12）故选：B【思路点拨】画出函数的图象，依据f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨设x1x2x3，求出x1x2x3的范围即可【数学理卷2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211） (1)】8设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是A B C D【学问点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，选项D：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选D【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案【数学理卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】16.已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 【学问点】函数与方程B9【答案解析】（0，+） 函数y=f（f（x）+1的零点，即方程ff（x）=-1的解个数，（1）当a=0时，f（x）=，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，方程ff（x）=-1有1解当0x1，log2x0，方程ff（x）=-1无解，当x0时，f（x）=1，f（f（x）=0，f（f（x）=-1有1解，故a=0不符合题意，（2）当a0时，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，当0x1，log2x0，方程ff（x）=-1有1解，当x0时，0f（x）1，f（f（x）=-1有1解，当x-时，f（x）0，f（f（x）=-1有1解，故，f（f（x）=-1有4解，（3）当a0时，当x1时，x=，f（f（x）=-1成立，f（f（x）=-1有1解，当0x1时，f（x）0f（f（x）=-1，成立f（f（x）=-1有1解，当x0时，f（x）1，f（f（x）=-1，成立f（f（x）=-1有1解，故f（f（x）=-1有3解，不符合题意，综上；a0故答案为：（0，+）【思路点拨】函数y=ff（x）+1的零点个数，即为方程ff（x）=-1的解的个数，结合函数f（x）图象，分类争辩推断，求解方程可得答案【数学理卷2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】12.已知两条直线:y=m 和:y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )来源%&:中国训练#出版 A B. C. D. 【学问点】函数与方程B9【答案解析】D 设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=，log2xD=；xA=2-m，xB=2m，xC=，xD=a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，=|=2m=+又m0，m+=（2m+1）+-2-=（当且仅当m=时取“=”）=8故选D【思路点拨】设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得当m变化时， 的最小值【数学理卷2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】12、若定义在R上的函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A4 B6 C8 D10【学问点】函数的零点.B9【答案】【解析】B解析：解：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），函数是偶函数，关于x=1对称，函数f（x）=xex的定义域为R，f（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex令f（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=-1列表：由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（-，-1），单调递增区间为（-1，+）当x=-1时，函数f（x）=xex的微小值为y=|xex|，在x=-1时取得极大值：，x（0，+）是增函数，x0时有5个交点，x0时有1个交点共有6个交点故选：C【思路点拨】求出函数f（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值然后推断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数【数学理卷2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】17. (本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.【学问点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系B5 B9【答案】【解析】(1) (2) 解析：（1），由于，所以在区间上是增函数，故，解得 5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，由于，故， 所以的取值范围是12分【思路点拨】（1）由函数，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为，故有，求出的最大值，从而求得k的取值范围【数学理卷2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】14. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 【学问点】抽象函数及其应用；函数的零点B9 B10【答案】【解析】 解析：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，即loga32，3，解得-a，又0a1，0a，故答案为：（0，）【思路点拨】令x=1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，依据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解【数学理卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】16.函数的零点个数为_.【学问点】函数与方程B9【答案解析】2 令f（x）=0，得到解得x=-1；和，令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观看交点个数，如图函数y=2-x和y=lnx，x0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x0时的零点有一个，在x0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数推断三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.【数学理卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】12.已知函数,若方程恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【学问点】函数与方程B9【答案解析】B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）0，若方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-0，0-1，g（0）=c0方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根c=-1-b0，b-2，-2b0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，依据方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可推断方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可推断答案第卷（非选择题 共90分）【数学理卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】6. 若成等比数列，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对【学问点】函数与方程B9【答案解析】A 由于a，b，c成等比数列，所以b2=ac0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，所以此方程没有实数根，即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A【思路点拨】依据等比中项的性质得b2=ac0，再推断出方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，即可得到结论【数学文卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】15、对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你依据这一发觉，求解下列问题：（1）函数的对称中心为 ;（2）计算： 【学问点】函数的值；函数的零点；导数的运算B1 B9 B11【答案】【解析】（1） （2）2022 解析：（1）f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令f（x）=2x1=0，得x=，f（）=+3=1，f（x）=x3x2+3x的对称中心为，（2）f（x）=x3x2+3x的对称中心为，f（x）+f（1x）=2，=21006=2022故答案为：，2022【思路点拨】（1）依据函数f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数的对称中心（2）由的对称中心为，知f（x）+f（1x）=2，由此能够求出【数学文卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】9.已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不行能成立的是 （ D ） AaBbCcDc 【学问点】函数零点的判定定理.B9【答案】【解析】D 解析：当时，当时0，且，所以不行能成立.【思路点拨】确定函数为减函数，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类争辩分别求得可能成立选项，从而得到答案【数学文卷2021届浙江省慈溪市（慈溪中学）、余姚市（余姚中学）高三上学期期中联考（202211）】8设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是A B C D【学问点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，选项D：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选D【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案【数学文卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】16.函数的零点个数为_.【学问点】函数与方程B9【答案解析】2 令f（x）=0，得到解得x=-1；和，令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观看交点个数，如图函数y=2-x和y=lnx，x0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x0时的零点有一个，在x0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数推断【数学文卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】12.已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【学问点】函数与方程B9【答案解析】B f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）0，若方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-0，0-1，g（0）=c0方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根c=-1-b0，b-2，-2b0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，依据方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可推断方程f（x）2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可推断答案第卷（非选择题 共90分）【数学文卷2021届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试（202211）】6. 若成等比数列，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对【学问点】函数与方程B9【答案解析】A 由于a，b，c成等比数列，所以b2=ac0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，所以此方程没有实数根，即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A【思路点拨】依据等比中项的性质得b2=ac0，再推断出方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，即可得到结论