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2.3 弹力 其次课时
试验：探究弹力与弹簧伸长的关系
[目标定位] 1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理试验数据.3.能依据Fx、Fl图象求出弹簧的劲度系数．
1．试验原理：(1)如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去原长来求得．
图1
(2)建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出试验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，依据试验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．
想一想：
在探究弹簧的形变与外力的关系的试验中，测量原长水平放置与竖直放置有什么区分？
答案 1.水平放置的原长小于竖直放置的原长．竖直放置时，弹簧重力把弹簧拉长了，所以测得的原长大.2.在做试验时应当考虑弹簧的质量带来的影响，水平使用时，原长指弹簧本身的长度(水平测得的原长)．竖直使用时，原长指弹簧受重力，发生形变后的总长(竖直测得的原长)．
2．试验器材：轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、坐标纸.
一、试验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图1乙所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．转变所挂钩码的质量，重复2步骤，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
二、数据处理
1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，依据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系．首先尝试一次函数，假如不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．读数和作图时会带来偶然误差．为了减小偶然误差，要尽量多测几组数据．
2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，试验中应使用轻质弹簧．
四、留意事项
1．试验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．
2．测量长度时，应区分弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．
3．记录数据时要留意弹力及伸长量的对应关系及单位．
4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
典例精析
例1 (1)在“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的试验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应竖直悬挂弹簧，挂在弹簧下端的钩码应处于静止状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出它们所受的拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量之间的关系”的试验，他先把弹簧秤放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L—L0.转变钩码数，进行多次测量，用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如下所示的Fx图线，你认为符合实际状况的是( )
解析 (1)试验时弹簧被拉伸的长度不能超出它的弹性限度，A正确；要使弹簧的弹力等于砝码重力的大小，应竖直悬挂弹簧，且要使弹簧下端的钩码处于静止状态，B正确；弹簧的伸长量等于弹簧的长度减去弹簧的原长，C错误；不同的弹簧的劲度系数不同，所以拉力与伸长量之比不相等，D错误．(2)由于弹簧秤是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应消灭x轴上的截距，C正确，A、B、D错误．
答案 (1)AB (2)C
针对训练 用一个支架、一根弹簧、一把直尺和一个已知质量的钩码，来测定某个不太重的物体有多重，该怎么做？
解析 (1)将弹簧上端固定在支架上，下端挂上钩码(质量已知为m)，测出弹簧伸长x.
(2)将钩码取下换上待测物体，测出弹簧伸长x′.
(3)待测物体的重力x′
答案 见解析
例2 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)图2是该同学依据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值．
图2
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)
解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最终一位应为估读值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝＝N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘质量
m＝＝kg
＝0.01 kg＝10 g.
答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
针对训练 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的试验中，某试验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，依据试验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图3所示，依据图象回答以下问题：
图3
(1)弹簧的原长为________．
(2)弹簧的劲度系数为________．
(3)分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为__________．
解析 钩码的重力即等于其对弹簧的拉力，又依据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，所以图线在横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示劲度系数，故L0＝10 cm，k＝N/m＝1000 N/m，即F＝1000(L－0.10) N.
答案 (1)10 cm (2)1000 N/m
(3)F＝1000(L－0.10) N
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