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课时作业(十八)
1．2022·佛山质检如图K18－1所示，两个同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计
图K18－1
摩擦阻力．下列推断正确的是( )
A．互推后两个同学的总动量增加
B．互推后两个同学的动量大小相等，方向相反
C．分别时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
2．2022·泉州质检甲、乙两物体在光滑的水平面上沿同始终线相向运动，两物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s，则甲、乙两物体的质量之比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶3
3．在光滑的水平面上有两个在同始终线上相向运动的小球，其中甲球的质量m1＝2 kg，乙球的质量m2＝1 kg，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化的状况如图K18－2所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( )
图K18－2
A．7 m/s，向右 B．7 m/s，向左
C．1 m/s，向左 D．1 m/s，向右
4．如图K18－3所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m和m、带电荷量分别为2q和q的两个小球A、B正相向运动，某时刻A、B两球的速度大小分别为vA、vB.由于静电斥力作用，A球先开头反向运动，最终两球都反向运动且它们不会相碰．下列推断正确的是( )
图K18－3
A．vA＞vB B．vA＜vB
C．vA＝vB D．vB＞vA＞vB
5．2022·福州质检某人站在平板车上，与车一起在光滑的水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法推断
6．如图K18－4所示，质量M＝20 kg的空箱子放在光滑的水平面上，箱子中有一个质量m＝30 kg的铁块，铁块与箱子的左端ab壁相距d＝1 m，它一旦与ab壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽视不计．用F＝10 N水平向右的恒力作用于箱子，2 s末马上撤去作用力，最终箱子与铁块的共同速度大小是( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
图K18－4
图K18－5
7．2022·厦门质检如图K18－5所示，a、b两辆质量相同的平板小车成始终线排列，静止在光滑的水平地面上，a车上一个小孩跳到b车上，接着又马上从b车上跳回a车，他跳回a车并相对a车保持静止，此后( )
A．a、b两车的速率相等
B．a车的速率大于b车的速率
C．a车的速率小于b车的速率
D．a、b两车均静止
8．如图K18－6所示，A、B两物体用轻质弹簧相连，静止在光滑的水平面上．现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开头运动．在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，下列说法不正确的是( )
图K18－6
A．A、B先做变加速运动，当F1、F2和弹簧弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B做变减速运动，直至速度减为零
B．A、B做变减速运动，速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大
C．A、B、弹簧组成的系统的机械能在这一过程中先增大后减小
D．因F1、F2等大反向，故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒
9．如图K18－7所示，AB为足够长的水平光滑轨道，BC为竖直的四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，OB竖直，OC水平，两轨道相切于B点．质量为M的木块静止在P处，一质量为m的子弹以确定的初速度水平向右射入木块．并留在其中，子弹和木块一起向右运动，恰好能到达C处．计算时木块和子弹均视为质点，重力加速度为g.
(1)求子弹射入木块前的初速度v0.
(2)当木块返回P处时，其次颗相同的子弹以相同的初速度又射入木块并留在其中，求其次颗子弹射入后木块的速度v2.
图K18－7
10．如图K18－8所示，质量为2 kg的甲车静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，顶部右端放一个质量为1 kg的小物体，质量为4 kg的乙车以5 m/s的速度向左运动．乙车与甲车碰撞后，甲车获得6 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，则：
(1)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？
(2)物块最终距离乙车左端的距离为多少？
图K18－8
11．2022·忻州一中模拟如图K18－9所示，一辆质量M＝3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m＝1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep＝6 J，小球与小车右壁的距离为L＝1 m．解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；
(2)在整个过程中，小车移动的距离．
图K18－9
课时作业(十八)
1．BC 两个同学互推过程中系统不受外力，满足动量守恒定律，互推前两个同学的总动量为0，则0＝m1v1＋m2v2，即互推后两个同学的动量大小相等，方向相反，质量大的同学速度小一些，A错误，B、C正确；互推过程中两个同学的内力做功，机械能增加，D错误．
2．C 选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，依据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v′1＋m乙v′2，解得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．
3．B 依据动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝－(m1＋m2)v，解得v2＝－7 m/s，方向向左，B正确．
4．B 两个小球A、B在静电斥力作用下运动，满足动量守恒定律，有mAvA－mBvB＝－mBv<0，可得vA＜vB，B正确．
5．C 人相对于车竖直向上跳起，水平方向动量守恒，则(m车＋m人)v＝m车v车＋m人v人x，而v人x＝v，可得v车＝v，C正确．
6．A 恒力作用于箱子上时，箱子的加速度大小为a＝＝0.5 m/s2，在2 s末，箱子的速度大小为v＝at＝1 m/s，箱子的位移s＝at2＝1 m，此时，箱子刚好和铁块接触相碰，设碰后的共同速度为v共，依据动量守恒定律，有Mv＝(m＋M)v共，可求得v共＝ m/s.
7．C 小孩在a和b两车之间跳出跳回的全过程，满足动量守恒定律，0＝mbvb－(m人＋ma)va，故vb>va，C正确．
8．C 刚开头，弹簧弹力渐渐增大，但大小小于水平恒力，合力渐渐减小，两物体均从静止开头做加速度渐渐减小的变加速运动；当弹簧被拉长到弹力的大小与水平恒力相等时，合力和加速度均减小为零，两物体的速度均达到最大；之后，弹簧连续被拉长，弹力大于水平恒力，合力方向与运动相反，大小渐渐增大，两物体做加速度渐渐增大的变减速运动；当弹簧被拉伸到最长时，两物体速度减为零．从开头到两物体速度减为零的过程中，两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能渐渐增加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能渐渐减小．依据以上分析，选项A、B正确，选项C错误．弹簧上的弹力属于系统内力，水平恒力F1、F2等大反向，所以系统的合力为零，由A、B、弹簧组成的系统的动量守恒，选项D正确．
9．(1) (2)0
(1) 子弹射入木块，满足动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v
子弹和木块一起运动到C处，由机械能守恒定律，有
(m＋M)v2＝(m＋M)gR
联立解得v0＝.
(2)其次颗子弹射入木块，由动量守恒定律，有
mv0－(m＋M)v＝(m＋m＋M)v2
联立解得v2＝0
10．(1)0.8 s (2)0.8 m
(1)甲、乙两车碰撞，由动量守恒定律，有
m乙v0＝m甲v1＋m乙v2
解得v2＝2 m/s
物体滑上乙车，对物体和乙组成的系统，由动量守恒定律，有
m乙v2＝(m＋m乙)v
解得v＝1.6 m/s
物体在滑动摩擦力作用下向左做匀加速运动，加速度a＝μg＝2 m/s2，
相对乙车静止时物体滑行的时间t＝＝0.8 s.
(2)由能量守恒定律，有
μmgs＝m乙v－(m＋m乙)v2
解得s＝0.8 m，
即物块最终距离乙车左端为0.8 m.
11．(1)1 m/s (2)m
(1)水平面光滑，在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，由小车、弹簧和小球组成的系统满足动量守恒定律和能量守恒定律，有：
mv1－Mv2＝0，
mv＋Mv＝Ep，
联立解得v1＝3 m/s，v2＝1 m/s.
(2)在整个过程中，由小车、弹簧和小球组成的系统的动量守恒，所以有
m＝M，其中x1＋x2＝L
解得x2＝ m.
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