高中数学(北师大版)必修四教案：2.3-从速度的倍数到数乘向量.docx

从速度的倍数到数乘向量
【学习目标】
1. 把握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；
2. 了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；
3. 了解平面对量的基本定理及其意义
【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；
【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面对量基本定理
【学问连接】
1.实数与向量的积；实数λ与向量的积，记作：λ
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
①▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁
②▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2.实数与向量的积满足运算定律：
结合律：
第一安排律：
其次安排律：
3.向量与非零向量共线的充要条件是：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.
【学习过程】
1．思考：
①．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
②．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的全部向量都可以用它们来表示？
2．

O
N
B
MM
CM
设，是不共线向量，是平面内任一向量

= =λ1 ==+=λ1+λ2
= =λ2
得平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.
[留意几个问题]：
① 、必需不共线，且它是这一平面内全部向量的一组基底.
② 这个定理也叫共面对量定理.
③λ1，λ2是被，，唯一确定的数量.
④同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
例题讲评
例4.如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，
用，表示，，和
D
M
A
BM
CM
a
b
解：

【巩固练习】

【学后反思】

【作业布置】
1.

2.