高中数学(北师大版)必修四教案：2.3-从速度的倍数到数乘向量.docx

从速度的倍数到数乘向量【学习目标】1. 把握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；2. 了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；3. 了解平面对量的基本定理及其意义【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面对量基本定理【学问连接】1.实数与向量的积；实数与向量的积，记作： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作： 。2.实数与向量的积满足运算定律：结合律：第一安排律： 其次安排律： 3.向量与非零向量共线的充要条件是：.【学习过程】1思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的全部向量都可以用它们来表示？2ONBMMCM设，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2.留意几个问题： 、必需不共线，且它是这一平面内全部向量的一组基底. 这个定理也叫共面对量定理.1，2是被，唯一确定的数量.同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.例题讲评例4.如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解： 【巩固练习】【学后反思】【作业布置】1. 2.