资源描述
[基础达标]
1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．不确定
解析：选B．M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)
＝a1a2－a1－a2＋1
＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，
∴a1－1<0，a2－1<0.
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.
∴M>N.
2．(2022·山西省诊断考试)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．充分不必要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件
D．必要不充分条件
解析：选D．由“a＋c>b＋d”不能得知“a>b且c>d”，反过来，由“a>b且c>d”可得知“a＋c>b＋d”，因此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
3．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值( )
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．不确定
解析：选A．由a<0，ay>0知y<0.又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.
4．(2022·陕西西安模拟)设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是( )
A．(0，) B．(－，)
C．(0，π) D．(－，π)
解析：选D．由题设得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.
5．(2022·云南昆明教学质检)若a<b<0，则下列不等式确定成立的是( )
A．> B．a2<ab
C．< D．an>bn
解析：选C．取a＝－2，b＝－1，逐个检验选项可知，仅C选项成立．
6．若a<0，－1<b<0，则a，ab，ab2的大小关系为________．
解析：由已知得0<b2<1，a<0，故ab>0，ab2<0且a<ab2，故a<ab2<aB．
答案：a<ab2<ab
7．(2022·江苏徐州模拟)若a＞b＞0，且＞，则实数m的取值范围是__________．
解析：由＞⇒－＞0⇒＞0.
由a＞b＞0，则上式等价于＜0，即－b＜m＜0.
答案：(－b，0)
8．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．
解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，
当a>0时， b2>1>b，
即解得b<－1；
当a<0时，b2<1<b，
即无解．
综上可得b<－1.
答案：(－∞，－1)
9．已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>.
证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.
∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，
∴<，
∵e<0，∴>.
10．某公司租赁甲，乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司要生产A类产品至少50件，B类产品至少140件，所需租赁费最多不超过2 500元，写出满足上述全部不等关系的不等式．
解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，则甲、乙两种设备每天生产A，B两类产品的状况如表所示：
A类产品(件)
B类产品(件)
租赁费(元)
甲设备
5
10
200
乙设备
6
20
300
则x，y满足
即
[力气提升]
1．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C．<成立，即<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．
2．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是( )
A．(－1，3) B．(－3，6)
C．(－3，3) D．(1，4)
解析：选C．∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，
∴－4<－|b|≤0.
又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示)．
解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z∈[3，8]．
答案：[3，8]
4．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0，1]上恒成立”的________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)
解析：∵⇒
∴a＋2b>0.
而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．
故填“必要但不充分”．
答案：必要但不充分
5．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，的取值范围．
解：∵15<b<36，
∴－36<－b<－15.
又12<a<60，
∴12－36<a－b<60－15，
∴－24<a－b<45，
即a－b的取值范围是(－24，45)．
∵<<，∴<<，
∴<<4，
即的取值范围是(，4)．
6．(选做题)某企业去年年底给全部的800名员工共发放2 000万元年终奖，该企业方案从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元，企业员工每年净增a人．
(1)若a＝10，在方案时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？
(2)在方案时间内为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？
解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．
则y＝(a∈N*，1≤x≤10)．
假设会超过3万元，则>3，
解得x>>10.
所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．
(2)设1≤x1<x2≤10，
则f(x2)－f(x1)＝－
＝>0
所以60×800－2 000a>0，得a<24.
所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．
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