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常用积分表

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常 用 积 分 公 式
（一）含有的积分()
1．＝
2．＝（）
3．＝
4．＝
5．＝
6．＝
7．＝
8．＝
9．＝
（二）含有的积分
10．＝
11．＝
12．＝
13．＝
14．＝
15．＝
16．＝
17．＝
18．＝
（三）含有的积分
19．=
20．=
21．=
（四）含有的积分
22．＝
23．＝
24．＝
25．＝
26．＝
27．＝
28．＝
（五）含有的积分
29．＝
30．＝
（六）含有的积分
31．＝＝
32．＝
33．＝
34．＝
35．＝
36．＝
37．＝
38．＝
39．＝
40．＝
41．＝
42．＝
43．＝
44．＝
（七）含有的积分
45．＝=
46．＝
47．＝
48．＝
49．＝
50．＝
51．＝
52．＝
53．＝
54．＝
55．＝
56．＝
57．＝
58．＝
（八）含有的积分
59．＝
60．＝
61．＝
62．＝
63．＝
64．＝
65．＝
66．＝
67．＝
68．＝
69．＝
70．＝
71．＝
72．＝
（九）含有的积分
73．＝
74．＝

75．＝

76．＝
77．＝
78．＝
（十）含有或的积分
79．＝
80．＝
81．＝
82．＝

（十一）含有三角函数的积分
83．＝
84．＝
85．＝
86．＝
87．＝＝
88．＝＝
89．＝
90．＝
91．＝
92．＝
93．＝
94．＝
95．＝
96．＝
97．＝
98．＝
99．＝
＝
100．＝
101．＝
102．＝
103．＝
104．＝
105．＝
106．＝
107．＝
108．＝
109．＝
110．＝
111．＝
112．＝
（十二）含有反三角函数的积分（其中）
113．＝
114．＝
115．＝
116．＝
117．＝
118．＝
119．＝
120．＝
121．＝
（十三）含有指数函数的积分
122．＝
123．＝
124．＝
125．＝
126．＝
127．＝
128．＝
129．＝
130．＝

131．＝

（十四）含有对数函数的积分
132．＝
133．＝
134．＝
135．＝
136．＝
（十五）含有双曲函数的积分
137．＝
138．＝
139．＝
140．＝
141．＝
（十六）定积分
142．＝＝0
143．＝0
144．＝
145．＝
146．＝＝
147． ＝＝
＝
（为大于1的正奇数），＝1
（为正偶数），＝

换 元 积 分 法

一、 第一换元积分法(凑微分法)
.
   二、常用凑微分公式

 注: 以上使用的多为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有
a)   可令
b)  可令
c)  可令
当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换.

三、第二换元积分法
           ,

例题：

凑微分法
例1求不定积分.
例2 求不定分
例3计算不定积分.
例4 计算不定积分
例5求不定积分.
例6 求下列不定积分
    (1)      (2) 
例7 求下列不定积分:
   (1)  ;             (2) 
例8 求下列不定积分:
(1)  ;     (2) 
例9求不定积分.
例10 求下列不定积分:
(1)  ;                (2) 
例11  求下列不定积分
    (1)        (2) 
例12求不定积分 .
例13求不定积分.
例14求下列不定积分:
 (1)        (2) 
例15  求下列不定积分:
     (1)      (2)  
例16求不定积分.
例17求.
例18  用换元法求不定积分 
例19 试用换元法求不定积分 
例20 试用换元法求不定积分
例21求不定积分 .
例22 求不定积分 

第二换元法
    例23 求不定积分
例24求不定积分
例25  计算  .
例26 求不定积分 
例27求不定积分
例28求不定积分 .
例29 求不定积分 
例30求不定积分 .
例31求不定积分 .

练习：求下列不定积分

2.设, 求

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