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常用积分表精品文档常 用 积 分 公 式（一）含有的积分()1 2（）3456789（二）含有的积分101112131415161718（三）含有的积分19=20=21=（四）含有的积分22232425262728（五）含有的积分2930（六）含有的积分3132333435363738394041424344（七）含有的积分45=46474849505152535455565758（八）含有的积分5960616263646566676869707172（九）含有的积分7374 75 767778（十）含有或的积分79808182 （十一）含有三角函数的积分8384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112（十二）含有反三角函数的积分（其中）113114115116117118119120121（十三）含有指数函数的积分122123124125126127128129130 131 （十四）含有对数函数的积分132133134135136（十五）含有双曲函数的积分137138139140141（十六）定积分14201430144145146147 （为大于1的正奇数），1（为正偶数），换 元 积 分 法一、 第一换元积分法(凑微分法). 二、常用凑微分公式注: 以上使用的多为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下: 当被积函数中含有a) 可令 b) 可令 c) 可令 当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换.三、第二换元积分法 ,例题： 凑微分法例1求不定积分.例2 求不定分例3计算不定积分.例4 计算不定积分例5求不定积分.例6 求下列不定积分 (1) (2) 例7 求下列不定积分: (1) ; (2) 例8 求下列不定积分:(1) ; (2) 例9求不定积分.例10 求下列不定积分:(1) ; (2) 例11 求下列不定积分 (1) (2) 例12求不定积分 .例13求不定积分.例14求下列不定积分:(1) (2) 例15 求下列不定积分: (1) (2) 例16求不定积分.例17求.例18 用换元法求不定积分 例19 试用换元法求不定积分 例20 试用换元法求不定积分 例21求不定积分 .例22 求不定积分 第二换元法 例23求不定积分 例24求不定积分 例25 计算 .例26 求不定积分 例27求不定积分 例28求不定积分 .例29 求不定积分 例30求不定积分 .例31求不定积分 .练习：求下列不定积分2.设, 求 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除