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排列与组合 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 苍溪中学苍溪中学高高 2011 级级数学单元数学单元练习练习试题试题 排列与组合排列与组合 整理人：黎光礼整理人：黎光礼 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题个小题；每小题 5 分，共分，共 60分）分）1用数字用数字 1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共大的五位偶数共有（有（）A.96 个个 B.24 个个 C.32 个个 D.36 个个 2从从 1,3,5,7,9 中任取中任取 3 个数字个数字,从从 2,4,6,8 中任取中任取 2 个数字个数字,一共可以组成无重复数一共可以组成无重复数字的五位数的个数是字的五位数的个数是 ()A 3254C C B3254A A C 325545C C A D325545C CA 3某人制定了一项旅游计划，从某人制定了一项旅游计划，从 7 个旅游城市中选择个旅游城市中选择 5个进行游览。如果个进行游览。如果 A、B 为为必选城市，并且在游览过程中必须按先必选城市，并且在游览过程中必须按先 A 后后 B 的次序经过的次序经过 A、B 两城市（两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （）A120 种种 B240 种种 C480 种种 D600 种种 4从编从编号分别为：号分别为：12 34567 891011、的共的共11个球中，取出个球中，取出5只球，使只球，使5只球的编只球的编号之和为奇数，其方法总数为号之和为奇数，其方法总数为（）A、200 B、230 C、236 D、206 5、4 名医生分配到名医生分配到 3 个医疗队，每队至少去个医疗队，每队至少去 1名，则不同的分配方案有名，则不同的分配方案有（）A、36 种种 B、72 种种 C、108 种种 D、144 种种 6、设集合、设集合 A=1，2，3，4，m、nA，则方程，则方程221yxmn表示焦点位于表示焦点位于 x 轴上的轴上的椭圆有椭圆有 A、6 个个 B、8 个个 C、12 个个 D、16个个 7将编号为将编号为 1，2，3，4，5 的五个球放入编号为的五个球放入编号为 1，2，3，4，5的五个盒子，每的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为的种数为:A.6 种种 B.10 种种 C.20 种种 D.30 种种 8上海“世博会上海“世博会”期间，某高校有期间，某高校有 14 名志愿者参加名志愿者参加开幕式当天开幕式当天接待工作若排接待工作若排早、中、晚三班，每班早、中、晚三班，每班 4 人，每人人，每人最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（为（）A12441412833C C CA B124414128C A A C124414128C C C D12443141283C C C A 9如图，某伞厂生产的如图，某伞厂生产的“太阳太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种组成，七种 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 甲乙丙丁 颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的 颜色图案的此类太阳伞至多有颜色图案的此类太阳伞至多有 （）A 40320 种种 B 5040 种种 C 20160 种种 D 2520 种种 10将将 4 个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的放置方法，甲列式子：放置方法，甲列式子：112432C C ；乙列式子：；乙列式子：123444CCC；丙列式子：；丙列式子：421；丁列式子：；丁列式子：222422C A A，其中列式正确的是，其中列式正确的是 A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 11、若集合、若集合,Mx y z，集合，集合 1,0,1N ，f是从是从M到到N的映射，则满足的映射，则满足()()()0f xf yf z的映射有的映射有（）A、6 个个 B、7 个个 C、8 个个 D、9 个个 12某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（人不能连任原职，则不同的任职结果有（）A15 种种 B11 种种 C14 种种 D23 种种 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二填空题二填空题（本大题（本大题 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 在在AOB的边的边OA上上有有5个点，边个点，边OB上有上有6个点，加上个点，加上O点共点共 12 个点，以这个点，以这12个点为顶点的三角形有个点为顶点的三角形有 个个新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http:/ 14、设含有、设含有 5个元素的集合的全部子集数为个元素的集合的全部子集数为S，其中由，其中由 2 个元素组成的子集个元素组成的子集 的个数是的个数是T，则，则TS的值为的值为_。15.若把英语单词若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有的字母顺序写错了，则可能出现的错误有_ _种种.16、如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四、如图甲、乙、丙、丁为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛个岛 连接起来，不同的建桥方案共有连接起来，不同的建桥方案共有_种（用数字作答）种（用数字作答）三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤 17.(本小题满分本小题满分 12 分）一个口袋内装有大小相同且编有不同号分）一个口袋内装有大小相同且编有不同号码的码的 5 个白球和个白球和 4个个黑球黑球.（1）从口袋内取出）从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出 3 个球，使其中恰有个球，使其中恰有 1 个黑球，共有多少种取法？个黑球，共有多少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出 3 个球，使其中至少有个球，使其中至少有 1个黑球，共有多少种取法？个黑球，共有多少种取法？精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 18.(本小题满分本小题满分 12 分分)用用 0，1，2，3，4，5这六个数字这六个数字.（1）可以组成多少个无重）可以组成多少个无重复数字的三位数？（复数字的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？（）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？（3）可以组）可以组成多少个大于成多少个大于 3012 且无重复数字的四位数？且无重复数字的四位数？19（本小题满分（本小题满分 12分）分）8 名同学排成一排照相，（名同学排成一排照相，（1）甲与乙不在两端，有多）甲与乙不在两端，有多少少种排法？种排法？（2）甲、乙必须相邻，有多少种排法？（）甲、乙必须相邻，有多少种排法？（3）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种）甲、乙之间恰好隔两人，有多少种排法？排法？（4）甲在乙和丙的左端，有多少种排法？）甲在乙和丙的左端，有多少种排法？20、（本小题满分（本小题满分 12分）分）一个口袋内有一个口袋内有 4 个不同的红球，个不同的红球，6 个不同的白球。个不同的白球。、从、从中任取中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？、若取一个红球记、若取一个红球记2 分，取一个白球记分，取一个白球记 1分，从中任取分，从中任取 5 个球，使总分不少于个球，使总分不少于 7 分的取法有多少分的取法有多少种？种？精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分）、从、从 7 名男生名男生 5 名女生中，选出名女生中，选出 5 人，分别求符合下列条人，分别求符合下列条件的选件的选法种数有多少种？法种数有多少种？（1）A、B必须当选；（必须当选；（2）A、B都不当选；（都不当选；（3）A、B不全当选；（不全当选；（4）至少有至少有 2 名女生当选；（名女生当选；（5）选出）选出 5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等委员等 5 种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 22（本小题满分（本小题满分 14分）分）由由 0、1、2、3、4、5 这六个数；这六个数；可组成没有重复数字可组成没有重复数字的数多少个？的数多少个？可组成没有重复数字的可组成没有重复数字的 5 位数中偶数多少个？位数中偶数多少个？可组成没有重可组成没有重复数字的复数字的 5位数中比位数中比 24305 大的数有多少个？大的数有多少个？1-12 DCDCA，ABCDB，BB 13 165 3331267165CCC 14、165 1559_ 16.16 17.解解:(1).从口袋内取出从口袋内取出 3 个球的取法共有个球的取法共有3984C 种种.(2).从口袋内取出从口袋内取出 3 个球，使其中恰有个球，使其中恰有 1 个黑球的取法共有个黑球的取法共有124540C C 种种.(3).从口袋内取出从口袋内取出 3 个球，使其中至少有个球，使其中至少有 1 个黑球的取法共有个黑球的取法共有339574CC种种.18.解解:(1).无重复数字的三位数无重复数字的三位数1255100A A 个个.(2).无重复数字的三位奇数无重复数字的三位奇数11134448A A A 个个.精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7(3).大于大于 3012 且无重复数字的四位数且无重复数字的四位数13351179A A 个个.19解（解（1）（特殊元素优先排）先安排甲乙二人到中间的）（特殊元素优先排）先安排甲乙二人到中间的 6 个位置中的两个，有个位置中的两个，有3026A种，种，其余的其余的 6 个人全排列个人全排列66A种，所以共计：种，所以共计：216006666 AA种排法种排法.（2）（捆绑法）（捆绑法）100807722AA种种.（3）（插入法、捆绑法）余下的六人中任选两人放在甲乙二人）（插入法、捆绑法）余下的六人中任选两人放在甲乙二人中间，有中间，有2226AC种，甲乙种，甲乙二人全排，有二人全排，有22A种，然后把这四人种，然后把这四人“捆绑捆绑”与其他四人排队，有与其他四人排队，有55A种，种，共有共有720055222226AAAC种种.（4）（定序相除法）（定序相除法）8 个人全排列有个人全排列有88A种，甲乙丙三人有种，甲乙丙三人有33A种，乙丙二人有种，乙丙二人有22A种，种，共有共有13440223388 AAA种种.20、解：、解：、将、将 4 个球分成三类情况：个球分成三类情况：、取、取 4 个球，没有白球有个球，没有白球有44C种种2 分分、取、取 3 个红球个红球 1 个白球有个白球有1634CC 种种4 分分、取、取 2 个红球个红球 2 个白球有个白球有2624CC 种种 取法共有取法共有1152624163444CCCCC种种6 分分、设取、设取x个红球，个红球，y个白球，则个白球，则725yxyx)60()40(yx，32yx或或23yx或或14yx8分分 符合题意的取法种数有符合题意的取法种数有186164426343624CCCCCC种种12 分分 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8 21.解：解：（1）除）除A、B选出外，从其它选出外，从其它 10 个人中再选个人中再选 3 人，共有的选法种数为人，共有的选法种数为310C，120310C（种）（种）（2）去掉）去掉A、B，从其它，从其它 10 人中任选人中任选 5 人，共有的选法种数为：人，共有的选法种数为：252510C（种）（种）（3）按）按A、B的选取情况进行分类：的选取情况进行分类：A、B全不选的方法数为全不选的方法数为510C，A、B选选1 人的方法数为人的方法数为41012CC，共有选法，共有选法67241012510CCC（种）（种）本小题的另一解法：从本小题的另一解法：从 12 人中选人中选 5 人的选法中去掉人的选法中去掉A、B全选的情况，所有全选的情况，所有选法只有选法只有672310512CC（种）（种）方法一：方法一：按女同学的选取情况分类：按女同学的选取情况分类：选选 2 名女同学、名女同学、3 名男同学；选名男同学；选 3 名女同学名女同学 2名男同学；选名男同学；选 4 名女同学名女同学 1 名男名男同学；选同学；选 5名女同学所有选法数为：名女同学所有选法数为：59655174527353725CCCCCCC（种）（种）方法二：方法二：从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选从反面考虑，用间接方法，去掉女同学不选或选 1 人的情况，所有方人的情况，所有方法总数为：法总数为：596471557512CCCC（种）（种）（5）选出一个男生担任体育班委，再选出）选出一个男生担任体育班委，再选出 1名女生担任文娱班委，剩下的名女生担任文娱班委，剩下的 10人中任取人中任取 3人担任其它人担任其它 3 个班委用分步计数原理可得到所有方法总数为：个班委用分步计数原理可得到所有方法总数为：252003101517ACC（种）（种）22.解解 11112131415655555555551631AA AA AA AA AA A个个 要求是要求是 5位数位数,因此因此 6 个数中选个数中选 5个个,首位不能是首位不能是 0,个位必须是偶数个位必须是偶数,分为三种取分为三种取法法 5 位数中无位数中无 0 个位有个位有12A种取法种取法,其余有其余有44A,即共有即共有142448A A 个个 5 位数中有位数中有 0 0 在个位，共有在个位，共有45120A 个，个，0 不在各位不在各位 113324144A A A 共有共有 48+120+144=312 个个 首位以首位以 3，4，5 开头的开头的 5 为数都符合要求共计为数都符合要求共计1435360A A ，其次以其次以 25 开头的数有开头的数有 3424A，以以 245 开头的数有开头的数有236A，以以 243 开头的数有开头的数有236A，有，有 4 个数比个数比 24305 大大 共有共有 360+24+6+4=394 个个