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Z专题检测•素能提升
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第1、6、7、8小题为多选题。)
1．[2022·山东临沂一模]如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出(粒子重力不计)。以下说法正确的是( )
A．该粒子带正电
B．该粒子带正电、负电均可
C．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0
D．若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0
[解析] 若撤去电场，则粒子从M点射出，依据左手定则知粒子应带正电荷，故A正确，B错误；设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时：Bqv0＝Eq。撤去电场后，在洛伦兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何学问知r＝，由洛伦兹力供应向心力得，qv0B＝m＝。撤去磁场，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度为a，穿越电场所用时间为t，则有：Eq＝ma，y＝at2，d＝v0t，联立解得：y＝d。设末速度为v，由动能定理得，qEd＝mv2－mv，解得：v＝v0，故C错误，D正确。
[答案] AD
2．[2022·江西八校联考]如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面对里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(粒子受到的重力忽视不计)，其运动轨迹如图中虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的学问计算可能会有困难，但你可以用学过的学问对下面的四个结果作出推断。你认为正确的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 依据量纲法，可得A为正确答案。
[答案] A
3．[2022·东北三校模拟]如图所示，某种带电粒子由静止开头经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化状况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
[解析] 设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，依据动能定理有 qU1＝mv。带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，在磁场中有r＝，而d＝2rcosθ，v0＝vcosθ，联立解得d＝2＝·，因而选项A正确。
[答案] A
4．如图所示，水平地面上方存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从距地面2h高处的A点以初速度v0水平抛出一带正电小球(可视作质点)，带电小球的电荷量为q，质量为m，若q、m、h、B满足关系式＝2(重力加速度为g)，则小球落点与抛出点A间的水平位移是( )
A．v0 B. C．v0 D.
[解析] 带电粒子在重力场和磁场的复合场中同时做两方面的运动，一个是竖直方向的自由落体运动，有2h＝gt2⇒t＝2，另一个是在垂直于纸面的水平面内的匀速圆周运动，周期T＝，由于＝2，可见小球落地时做了半个圆周运动，水平位移是圆周运动的直径D＝2r＝2。D对，选D。
[答案] D
5．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ。小球由静止开头滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列推断正确的是( )
A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小
B．当v＝v0时，小球的加速度最大
C．当v＝v0时，小球确定处于加速度减小阶段
D．当a＝a0时，>
[解析] 开头运动阶段qvB<mg，加速度a1＝，小球做加速度越来越大的加速运动；当qvB＝mg之后，小球受到的支持力垂直杆向下，小球的加速度a2＝，小球做加速度减小的加速运动，加速度减小到0后匀速运动，则可知小球始终加速最终匀速，加速度先增大后减小为0不变，A错；作出小球的加速度随速度的变化规律图象如图所示，两阶段的图线斜率大小相等，有v1<v0，则v＝v0确定处于加速度减小阶段，选项B错、C对；a＝a0可能毁灭在加速阶段或减速阶段，选项D错。
[答案] C
6．[2022·太原检测]如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面对里的匀强磁场中，在t＝0时刻用水平恒力F向左推小车B。已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变，下列四图中关于A、B的v－t图象及A、B之间摩擦力Ff－t图象大致正确的是( )
[解析] t1时刻之前，A、B相对静止、做匀加速直线运动。t1后，A、B毁灭相对滑动，A物体所受摩擦力Ff＝μ(mAg－qvB)，因速度越来越大，洛伦兹力越来越大，使A物体加速的摩擦力越来越小，所以A物在t1后做加速度减小的加速运动，A对B错；由于A物体做加速度减小的加速运动，所以A物体的摩擦力减小的越来越慢，Ff－t图线曲线的斜率反映减小的快慢，所以C对D错；选A、C。
[答案] AC
7．[2022·银川模拟]粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率沟通电的频率为f，加速电场的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．不转变磁感应强度B和沟通电的频率f，该加速器也可加速α粒子
B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U增大而增大
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子其次次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为 ∶1
[解析] 由于质子和α粒子的比荷不同，由T＝知能加速质子的加速器不能加速α粒子，A错；由R＝⇒v＝，所以被加速粒子的动能Ek＝mv2＝，可见和加速电压U无关，B错；被加速质子的周期T＝与加速电压的周期相同，所以f＝，被加速质子的最大速度v＝＝2πRf，C对；质子第一次被加速有qU＝mv⇒v1＝，半径R1＝＝，质子二次被加速有2qU＝mv⇒v2＝，半径R2＝＝ ，所以R2∶R1＝∶＝∶1，D对，选C、D。
[答案] CD
8．[2022·江苏高考]如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离，电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽视，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
[解析] 由左手定则可判定，霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A错。由电路关系可见，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势照旧较高，故B错。由电路可见，＝，则IH＝I，故C正确。RL的热功率PL＝IRL＝()2RL＝，由于B与I成正比，故有：UH＝k＝k′＝k′，可得知UH与RL成正比，故D正确。
[答案] CD
二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)
9.
[2022·郑州二摸]如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界．现有一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－l,0)处，以初速度v0沿x轴正方向开头运动，且已知l＝(重力不计)。试求：
(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。
(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？
[解析] 本题考查带电粒子在匀强电场，匀强磁场中的运动问题，意在检验考生的分析、推理力气。
(1)带电粒子在匀强电场中运动时
l＝v0t ①
vy＝t ②
v＝ ③
由①②③得：v＝v0
(2)tanθ＝＝1
进入磁场后做匀速圆周运动， qvB＝m ④
d≤R(1＋sinθ) ⑤
解得：d≤
即磁场宽度d≤
[答案] (1)v0 (2)d≤
10．[2022·大庆质检]如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)。在0时刻，一质量为10 g、电荷量为0.1 C的带正电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2 m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0＝0.2 N/C、B0＝0.2π T。求：
(1)1 s末金属小球速度的大小和方向；
(2)1～2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径；
(3)6 s内金属小球运动至离x轴最远点时的位置坐标。
[解析] (1)在0～1 s内，小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动，vx＝v0，在y轴方向做匀加速直线运动，vy＝(qE0/m)t1
1 s末小球的速度v1＝＝2 m/s
设v1与x轴正方向的夹角为α， 则tanα＝vy/vx＝1
故α＝45°
(2)在1～2 s内，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝2πm/qB0＝1 s
由洛伦兹力供应向心力得qv1B0＝mv/R1
解得R1＝＝(m)
(3)如图(a)所示，在5 s内，小球部分运动轨迹可视为一条连续抛物线。由匀变速直线运动规律知x方向上x3＝v0t
vx＝v0
y方向上y3＝at2/2
a＝qE0/m
vy3＝at
5 s末时小球的速度v＝＝2 m/s
tanθ＝vy3/v0＝3(θ为v与x轴的夹角)
在5～6 s内，小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力供应向心力，有R＝mv/qB0
如图(b)所示，由几何关系得，离x轴最远点G的坐标为(x，y)，其中
x＝x3－x2，y＝y3＋y2
而x2＝Rsinθ，y2＝R(1＋cosθ)
由上述各式可得x＝(6－3/π) m
y＝ m
[答案] (1)2 m/s 与x轴正方向的夹角为45° (2)1 s m (3)
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