2013—2020学年高一数学必修二导学案：1.2.3直线与平面的位置关系.docx

课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 理解直线和平面垂直的定义及相关概念；
2、 把握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．
【课前预习】
1．观看：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面全部直线都垂直吗？为什么？
③圆锥的轴与底面垂直吗？
2．直线与平面垂直的定义：假如一条直线与一个平面内
的 直线都 ，那么直线与平面相互垂直，记作 ．
直线叫做平面 ；平面叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ．
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．
图形表示：
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：

符号表示：

图形表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：

符号表示：

【课堂研讨】
例1、求证：假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

例2、已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．

依据例2给出直线和平面的距离定义： ．

例3、如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．
O
A
B
P
C

【学后反思】

课题： 1.2.3直线与平面的位置关系（2）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若⊥，则与相交；

（2）若，，⊥，⊥，则⊥；

（3）若//，⊥，⊥，则//．

2．如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系 ．
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1

3．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，
求证：⊥平面．

【课后巩固】
1．已知⊥平面，，则与的位置关系是 ( )
A、// B、⊥ C、与垂直相交 D、与垂直且异面
2．下列正确的是(其中为不相重合的直线，为平面) ( )
①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//
③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//
A．①②③④ B．①④ C．① D．④
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
3．如图，在正方体中，求证⊥．

4．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．

A
O
P

C

B

5．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，
求证：．