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六、磁 场
临考训练 小试牛刀
1．(单选)已知北京地区地磁场的水平重量为3.0×10－5 T．若北京市一高层建筑安装了高100 m的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开头放电，某一时刻的放电电流为1×105 A，此时金属杆所受安培力的方向和大小分别为 ( )．
A．方向向东，大小为300 N
B．方向向东，大小为30 N
C．方向向西，大小为300 N
D．方向向西，大小为30 N
解析 当带有正电的乌云经避雷针放电时，放电电流沿避雷针向下．若面对北方而立，则空间水平磁场均为“×”；右方为东方，左方为西方，如图所示．由左手定则判定电流所受安培力方向向右(即指向东方)，大小为F＝BIL＝3.0×10－5×105×100 N＝300 N，A项正确．
答案 A
2．(单选)如图5，图5
两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )．
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
解析 由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场方向均竖直向下，合磁感应强度肯定不为零，故选项A错误；由安培定则，两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；依据安培定则推断可知，两导线在c、d处产生的磁场分别垂直c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，故选项C正确、选项D错误．
答案 C
图6
3．(双选)如图6所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，以肯定的速度沿水平直线A′B′方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为B1，电场强度为E.粒子沿垂直等边三角形磁场边框的AB边方向由中点的小孔O进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长为a，经过两次与磁场边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔O，则以下说法正确的是 ( )．
A．该带电粒子肯定带正电
B．该带电粒子的速度为
C．等边三角形磁场的磁感应强度为
D．该粒子返回到小孔O之后仍沿B′A′直线运动
解析 由于磁场的方向没有明确，因此无法确定带电粒子的电性；由粒子做直线运动不难得出，该粒子做的肯定是匀速直线运动，则由Eq＝B1qv可得v＝；进入三角形磁场区后，经过2次碰撞恰好返回到小孔O，经分析可知，该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为，由＝可得B2＝；当粒子重新返回到小孔O时，由粒子的受力不难得出电场力和洛伦兹力同向，故不能沿直线运动．
答案 BC
4．如图7所示，在其次象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)
图7
(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
(2)若电子从位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t.
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．
图甲
解析 (1)电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示．电子偏转半径范围为<r<d
由evB＝m得v＝
故电子入射速度的范围为<v<.
(2)电子从位置射出的运动轨迹如图乙所示．设电子在磁场中运动的轨道半径为R，则R2＝＋d2
解得R＝，则∠PHM＝53°，由evB＝mR解得T＝.t＝×＝.
(3)如图乙所示，依据几何学问，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向的夹角为53°，在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为
图乙
由△NBH′可解得NB的长度等于d，则QA＝d－
由勾股定理得H′A＝d，H′B＝Rcos 53°＝
所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标为.
答案 (1)<v< (2)
图8
(3)
5．坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向放射α粒子，α粒子的速度大小都是v0，在0<y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d<y<2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图8所示，观看发觉此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑α粒子的重力)
(1)求α粒子刚进入磁场时的动能；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)将ab板平移到什么位置时全部粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．
解析 (1)依据动能定理得Eqd＝mv－mv
解得末动能，即进入磁场时的动能为
mv＝Eqd＋mv＝2mv.
(2)依据(1)问的结果可知vt＝2v0
如图所示，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向的夹角θ＝，其在电场中沿x轴方向的位移为x1＝v0t＝
v0＝d
易知若此粒子不能打到ab板上，则全部粒子均不能打到ab板，因此该粒子的轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径为r＝d
又依据洛伦兹力供应向心力知Bqvt＝
可得B＝＝.
(3)沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则全部粒子均能打到板上．其临界状况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的，即当ab板位于y＝d的位置时，恰好全部粒子均能打到板上
ab板上被打中区域的长度L＝2x1＋r＝d＋d＝d.
答案 (1)2mv (2) (3)y＝d d
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