2021届高考文科数学二轮复习提能专训5-集合与常用逻辑用语.docx

提能专训(五)集合与常用规律用语A组一、选择题1(2022绵阳其次次诊断)已知集合S1,2，集合Tx|(x1)(x3)0，那么ST()AB1C1,2D1,2,3答案：D解析：依题意，得T1,3，ST1,2,3，故选D.2(2022北京西城期末)设集合Ax|0x2，Bx|x|1，则集合AB()A(0,1) B(0,1 C(1,2) D1,2)答案：B解析：由|x|1，得1x1，即Bx|1x1，所以ABx|0x13(2022温州十校联考)已知全集UR，集合A，则集合UA等于()Ax|x2或x0Bx|x2或x0Cx|x2或x0Dx|x2或x0答案：C解析：Ax|2x0，UAx|x2或x0，故选C.4(2022衡水中学其次次调研)已知R是实数集，M，Ny|y1，则NRM()A(1,2) B0,2 C D1,2答案：D解析：1，0，x0或x2，Mx|x0或x2，RMx|0x2y1，y1，Ny|y1，NRM1,2，故选D.5(2022郑州质检一)已知集合Ax|x2，Bx|x2m且ARB，那么m的值可以是()A1 B2 C3 D4答案：A解析：由Bx|x2m，得RBx|x2m，ARB，2m2，m1，故选A.6(2022济南模拟)已知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x)，设UR，则A(UB)等于()A3，) B(1,0 C(3，) D1,0答案：B解析：由于x2x0，所以x0或x1，所以UB1,0，又A(1,3)，所以A(UB)(1,07(2022湖北八校联考)设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1x2答案：D解析：由题意，得x(x2)0，得0x2，即A(0,2)；由1x0，得x1，即B(，1)，因此图中阴影部分表示的集合为A(UB)1,2)，故选D.8(2022长沙模拟三)已知集合M， N(x，y)|yk(xb)，若kR，使得MN成立，则实数b的取值范围是()A3,3 B(，3)(3，)C2,2 D(，2)(2，)答案：B解析：集合M表示椭圆上的点集，集合N表示过点(b,0)的直线的点集kR，使得MN成立，即表示存在过定点(b,0)的直线与椭圆没有交点，即定点(b,0)在椭圆外面，故01，得b3或b3，故选B.9(2022广东七校联考)已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x4，xZ关系的韦恩图如图所求，则阴影部分所求集合中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D无穷多个答案：B解析：由韦恩图可知，阴影部分可表示为(UA)B.由于UAx|x0或x9，于是(UA)Bx|4x0，xZ3，2，1,0，共有4个元素10(2022上海十三校调研)集合S(x，y，z)|x，y，zN*，且xyz，yzx，zxy恰有一个成立，若(x，y，z)S，且(z，w，x)S，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S答案：B解析：由于(x，y，z)S，所以xyz或yzx或zxy；又由于(z，w，x)S，所以zwx或wxz或xzw.两者结合有wxyz或xyzw或yzwx或zwxy.同理，若(y，z，w)S，则有yzw或zwy或wyz；若(x，y，w)S，则有xyw或ywx或wxy.两者结合有xyzw或yzwx或zwxy或wxyz .故选B.二、填空题11(2022南京一模)已知集合A3，1,1,2，集合B0，)，则AB_.答案：1,2解析：由于A3，1,1,2，集合B0，)，所以AB1,212(2022济南四校联考)已知集合U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，则实数a的值为_答案：2解析：依据已知，得解得a2.13(2022上海模拟)如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若x，yR，Ax|y，By|y3x，x0，则A*B_.答案：0,1(2，)解析：Ax|y0,2，By|y3x，x0(1，)，AB0，)，AB(1,2，A*B0,1(2，)14(2022上海嘉定一模)设集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在实数t，使得AB，则实数a的取值范围是_答案：解析：集合A表示的是以(4,0)为圆心，半径为1的圆，集合B表示的是以(t，at2)为圆心，半径为1的圆AB说明这两个圆至少有一个交点，故112，即(a21)t24(a2)t160，据题意此不等式有实数解，故判别式16(a2)24(a21)160，即3a24a0，解得0a.15(2022上海徐汇、金山、松江二模)对于集合Aa1，a2，an(nN*，n3)，定义集合Sx|xaiaj,1ijn，记集合S中的元素个数为S(A)若a1，a2，an是公差大于零的等差数列，则S(A)_.答案：2n3解析：由题意，集合S中最小项为a1a22a1d，最大项为an1an2a1(2n3)d，对任意的i(1i2n3)，假如in1，则可取2a1ida1(a1id)a1ai1S，若ni2n3，可取2a1ida1(n1)da1(in1)danain2，明显由于ni2n3，有2in2n1，即2a1idS，所以S(A)2n3.16(2022北京昌平期末质量抽测)将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A，B，C，其中Aa1，a2，an，Bb1，b2，bn，Cc1，c2，cn，若A，B，C中的元素满足条件：c1c2cn，akbkck(k1,2,3，n)，则称M为“完并集合”(1)若M1，x,3,4,5,6为“完并集合”，则x的一个可能值为_(写出一个即可)；(2)对于“完并集合”M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，在全部符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是_答案：(1)7(9或11)(写出一个即可)(2)6,10,11,12解析：(1)M1，x,3,4,5,6共有6个元素，所以3个集合A，B，C中各有2个元素，由于akbkck，所以集合C中必含有6个元素中最大的一个当x6时，由集合元素的互异性可知x2，此时不能满足akbkck，故舍去当x6时，C6，x，当156时，34x，此时x7.当C5，x时，145,36x，此时x9.当C4，x时，134,56x，此时x11.当集合C中另一个元素小于等于3时，已不能满足akbkck，故舍去所以x的可能取值为7,9,11.(2)M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共含有12个元素，所以集合C中含有元素4个其中包含最大的元素12.集合C的全部可能有8,9,10,12，7,9,11,12，6,10,11,12经计算可知，元素乘积最小的集合是6,10,11,12B组一、选择题1(2022上海高考)设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案：B解析：本题主要考查充分必要条件的推断，考查考生分析、解决问题的力量若a2且b2，则ab4，但当a4，b1时也有ab4，故选B.2(2022广州综合检测)命题“对任意xR，都有x3x2”的否定是()A存在x0R，使得xxB不存在x0R，使得xxC存在x0R，使得xxD对任意xR，都有x3x2答案：C解析：全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意xR，都有x3x2”的否定是“存在x0R，使得xx”，故选C.3(2022湖北七市联考)下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D若命题p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10答案：B解析：对于B选项，若pq为假命题，则p，q均为假命题，所以B错误，故选B.4(2022成都其次次诊断)设命题p：0，0R，cos(00)cos 0cos 0；命题q：x，yR，且xk，yk，kZ，若xy，则tan xtan y则下列命题中真命题是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案：B解析：当0，0时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题故p(綈q)为真命题5(2022北京海淀统考)在数列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：当an0时，也有an2an1，n2,3,4，但an是等差数列，不是等比数列，因此充分性不成立当an是公比为2的等比数列时，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故选B.6(2022吉林试验中学一模)已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：l平面，l.又m，lm.但是lm不能推出.7(2022北京海淀模拟)在四边形ABCD中，“R，使得，”是“四边形ABCD为平行四边形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：由R，使得，得ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形；反过来，由四边形ABCD为平行四边形得1，1.因此，在四边形ABCD中，“R，使得，”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，故选C.8(2022衡水中学二调)给定命题p：函数yln(1x)(1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是()Apq是假命题 B(綈p)q是假命题Cpq是真命题 D(綈p)q是真命题答案：B解析：对于命题p：yf(x)ln(1x)(1x)，令(1x)(1x)0，得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：yf(x)，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，命题q为假命题，(綈p)q是假命题，故选B.9(2022东北三省二模)已知p：xk，q：1，假如p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案：B解析：q：1100(x2)(x1)0x1或x2.由于p是q的充分不必要条件，所以k2，故选B.10(2022南昌二模)下列说法正确的是()A命题“存在x0R，xx02 0130”的否定是“任意xR，x2x2 0130”B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C函数f(x)在其定义域上是减函数D给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题答案：D解析：对于A，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x0R，xx02 0130”的否定是“任意xR，x2x2 0130”，故A不正确对于B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B不正确对于C，函数f(x)在(，0)，(0，)上分别是减函数，但在定义域(，0)(0，)内既不是增函数，也不是减函数，如取x11，x21，有x1x2，且f(x1)1，f(x2)1，则f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在其定义域上不是减函数，故C不正确对于D，由于“p且q”是真命题，则p，q都是真命题，所以綈p是假命题，故D正确二、填空题11(2022湖北重点中学统一考试)已知r(x)：sin xcos xm；s(x)：x2mx10.假如xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_答案：(，2，2)解析：由sin xcos xsin，故sin xcos x的最小值为，若xR时，命题r(x)为真命题，则m.若命题s(x)为真命题，即xR，不等式x2mx10恒成立，则m240，解得2m2.若命题r(x)为真命题，命题s(x)为假命题，则m2；若命题r(x)为假命题，命题s(x)为真命题，则m2.综上所述，实数m的取值范围是(，2，2)12(2022吉林高校附属中学一模)设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若“x0，)，f(x)a1”是假命题，则a的取值范围为_答案：解析：yf(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)又“x0，f(x)a1”是假命题，则x0，f(x)a1是真命题，当x0时，0a1，解得a1，当x0时，9x7a1，结合基本不等式有6|a|7a1，得a或a，取交集得，a的取值范围是a.13命题p：xR，使3cos2sincos，即a.对于命题q，由于x0，故不等式等价于a，由于x2(当且仅当x，即x1时取等号)，所以不等式成立的条件是a1.综上所述，命题pq为真，即p真q真时，a的取值范围是(，114已知c0，且c1.设命题p：函数f(x)logcx为减函数；命题q：当x时，函数g(x)x恒成立假如p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为_答案：(1，)解析：由f(x)logcx为减函数，得0c恒成立，得2，解得c.假如p真q假，则01，所以实数c的取值范围为(1，)15(2022山东青岛质检)给出以下命题：双曲线x21的渐近线方程为yx；命题p：“xR，sin x2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；已知2，2，2，2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为2(n4)则正确命题的序号为_(写出全部正确命题的序号)答案：解析：正确，留意双曲线焦点在y轴上；错误，不符合均值不等式的使用条件；正确；正确，由特殊到一般，可得等式为2(n4)综上，可得命题为真命题16(2022湖南长沙调研)已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”与命题q：“xR，x22ax86a0”都是真命题，则实数a的取值范围是_答案：(，4解析：命题p：ax2ln x在x1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x2时，f(x)0，f(x)minf(1).a.命题q：4a24(86a)0，a2或a4.综上，两个命题都是真命题，则有a(，4.