2022版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课时检测65离散型随机变量的均值与方差、正态分布-.docx

课时限时检测(六十五)离散型随机变量的均值与方差、正态分布(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1设随机变量听从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c()A1 B2 C3 D4【答案】B2已知X的分布列为X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3【答案】C3已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【答案】B4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400【答案】B5已知随机变量听从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977【答案】C6甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E()为()A1 B1.5 C2 D2.5【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7在某项测量中，测量结果听从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【答案】0.88已知X的分布列为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是_【答案】9某公司有5万元资金用于投资开发项目，假如成功，一年后可获利12%；假如失败，一年后将丢失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估量可获收益的期望是_元【答案】4 760三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2021湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是听从正态分布N(800,502)的随机变量记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)【解】由于随机变量X听从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(700X900)0.977 2.11(12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图1093记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：图1093(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估量整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望【解】(1)众数：8,6；中位数：8.75(2)由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为大事A，则P(A)P(A0)P(A1)(3)从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为，故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率P的可能取值为0,1,2,3P(0)3；P(1)C2P(2)C2；P(3)3所以的分布列为0123PE01230.75另解由题可知B，所以E30.75.12(13分)如图1094所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图图1094(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差【解】(1)依题意及频率分布直方图知，0020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)30.10.3.X的方差为D(X)30.1(10.1)0.27.