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磁场对电流或运动电荷作用的综合训练
(限时：45分钟)
一、单项选择题
1． 关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是 ( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦
兹力
B．电场力对在电场中的电荷确定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用
答案 D
解析 静止在磁场中的电荷不行能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但假如电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．
2． 在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直于纸面对里．如图1所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中 ( )
图1
A．B、D两点的磁感应强度大小相等
B．A、B两点的磁感应强度大小相等
C．C点的磁感应强度的值最大
D．B点的磁感应强度的值最大
答案 A
解析 由安培定则可推断通电直导线在C点的磁感应强度方向与B0的方向相反，B、D两点的磁感应强度方向与B0垂直，故B、D两点磁感应强度大小相等，A点的磁感应强度方向与B0相同，由磁场的叠加知A点的合磁感应强度最大．故只有A项正确．
3. 如图2所示，在半径为R的圆形区域内布满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是 ( )
图2
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不愿定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
答案 D
解析 当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝，T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．
4. 如图3所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面对里的匀强磁场，则小球的落点 ( )
图3
A．仍在A点
B．在A点左侧
C．在A点右侧
D．无法确定
答案 C
解析 加上磁场后，洛伦兹力虽不做功，但可以转变小球的运动状态(转变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝<g，故小球平抛的时间将增加，由x＝v0t知，落点应在A点的右侧．
5． 如图4所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 ( )
图4
A. B.
C. D.
答案 D
解析 屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，屏MN上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcos θ＝，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．
6. 如图5所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则 ( )
图5
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝，选项B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，x都变小，选项C、D错误．
二、多项选择题
7． 如图6所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是 ( )
图6
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
答案 ABD
解析 若导线圆环上载有如图所示的恒定电流I，由左手定则可得导线圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ，选项A、B、D正确．
8. 如图7所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经受的时间，则 ( )
图7
A．T1＝T2 B．v1＝v2
C．a1>a2 D．t1<t2
答案 ACD
解析 对于质子，其相同，又T＝，在同一匀强磁场中，则T1＝T2，选项A正确．又r＝，且r1>r2则v1>v2.B错误．由a＝，T＝，得a＝v，则a1>a2，C正确．又两质子的周期相同，由题图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，由t＝T知，t1<t2，D正确．
三、非选择题
9. 在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25 m，接入电动势E＝12 V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ＝，整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、垂直框面对上的匀强磁场中，如图8所示．当调整滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2)
图8
答案 1.4 Ω≤R≤8.0 Ω
解析 金属棒受到四个力作用：重力mg、垂直框面对上的支持力FN、沿框面对上的安培力F安及沿框面的静摩擦力Ff.金属棒静止在框架上时，静摩擦力Ff的方向可能沿框面对上，也可能沿框面对下，需分两种状况考虑：
(1)当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F安较小，在金属棒重力重量mgsin θ作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受静摩擦力Ff沿框面对上，受力状况如图所示．此时金属棒刚好不下滑，满足平衡条件：
Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得Rmax＝＝8.0 Ω
(2)当滑动变阻器R取值较小时，I较大，安培力F安较大，会使金属棒产生上滑的趋势，因此金属棒所受静摩擦力Ff沿框面对下，如图所示．此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得Rmin＝＝1.4 Ω
所以要使金属棒静止在框架上，滑动变阻器R的取值范围为1.4 Ω≤R≤8.0 Ω
10．如图9所示，在坐标系xOy中，第一象限内布满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面对里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直纸面对外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
图9
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
答案 (1) (2)(n＝1,2,3，…)
解析 (1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期，则：
Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝
粒子先从b区运动，后进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示．
tan α＝＝，得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：
tb＝Tb，
ta＝Ta
故从P到O时间为
t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及图可知
n(2Racos α＋2Rbcos α)＝
解得：v＝(n＝1,2,3，…)．
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