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龙海程溪中学2022-2021学年下学期期中考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
2．直线x＝tan 60°的倾斜角是( )
A．90° B．60° C．30° D．不存在
3．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )
4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是( )
A．6 B．3 C．12 D． 6
（第4题）
5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )
A．AC B．BD C．A1D D．A1D1
6．圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
7．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C－AD－B为多大时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形．( )
A． 30° B．60° C． 90° D． 45°
8．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y
9．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
A．2＋ B．1＋
C．2＋ D．1＋
10．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0相互垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )
A．0 B．20 C． －4 D．24
11．已知从球的一内接长方体的一个顶点动身的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为( )
A．25π B．50π C．125π D．均不正确
12．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是( )
A．|b|＝ B．－1<b<1或b＝－
C．－1<b≤1 D．－1<b≤1或b＝－
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上。
13．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．
14．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．
15．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中正确的是________．（只填序号）
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答案卡对应的区域内 。
17．(12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
18．（12分）已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求
(1)顶点C的坐标；
(2)直线BC的方程．
19．(12分) 如图，在四周体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．
求证：(1)EF∥面ACD；
(2)面EFC⊥面BCD．
20.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.
(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.
21. （本小题满分12分）.
已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。
（I）若为棱的中点，求四周体的体积；
（II）若为棱上的动点，确定的位置，使直线平行于平面，并证明。
图1
图2
22．（14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
学校 班级 姓名 考试号
高一数学试题答题卷
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.
13． 14．
15． 16．
三、解答题:本大题共6个小题，共74分。
17.（12分）
18.（12分）.
19．（12分）.
20．（12分）
图1
图2
21．（12分）
22．（14分）
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
B
A
A
D
A
C
B
D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．－ 14. ．πa3 15 .② ③ 16. (－13,13)
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解 由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球．
(1)几何体的表面积为
S＝×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)(m2)．.......6分
(2)几何体的体积为
V＝23＋××π×13＝(8＋) (m3).................12分
18． （本小题满分12分）
解 (1)由题意，得直线AC的方程为
2x＋y－11＝0．...............................3分
解方程组，
得点C的坐标为(4,3)．........................6分
(2)设B(m，n)，M．
于是有m＋5－－5＝0，
即2m－n－1＝0与m－2n－5＝0联立，
解得B点坐标为(－1，－3)，
于是有lBC：6x－5y－9＝0．..................12分
19． （本小题满分12分）
证明 (1)∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF⃘面ACD，AD面ACD，∴EF∥面ACD．.....6分
(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．
∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．
又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．
∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD．.............12分
20． （本小题满分12分）
把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,
所以圆心为C(-1,2),半径r=2..............1分
(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.....3分
当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),
即kx-y+3-k=0,
则=2,解得k=-.
所以l的方程为y-3=-(x-1),
即3x+4y-15=0......................................6分
综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.....7分
(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,
由于|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,
所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0...................12分
21（本小题满分12分）
22．（本小题满分14分）
解 (1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．....3分
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，
则x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0 ①
由
得5y2－16y＋m＋8＝0
∴y1＋y2＝，y1y2＝．
代入①得，m＝．...........................9分
(3)以MN为直径的圆的方程为
(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0
即x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＝0
∴所求圆的方程为x2＋y2－x－y＝0．.....14分
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