1、龙海程溪中学2022-2021学年下学期期中考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()AR3 BR3 CR3 DR32直线xtan 60的倾斜角是()A90 B60 C30 D不存在3方程yax表示的直线可能是()4如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是()A6 B3 C12 D 6 （第4题）5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点
2、，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D16圆(x2)2y25关于y轴对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)257以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折成二面角CADB为多大时，在折成的图形中，ABC为等边三角形()A 30 B60 C 90 D 458经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy9三视图如图所示的几何体的全面积是()A2 B1C2 D110已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0相互垂直，垂足为(1，c)，则abc的值
3、为()A0 B20 C 4 D2411已知从球的一内接长方体的一个顶点动身的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A25 B50 C125 D均不正确12直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D1b1或b第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在答题卡对应题号的横线上。 13已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_14等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_15已知直线m、n与平面、，给出下列三个语句：若m，n，则mn；若m，n，则n
4、m；若m，m，则其中正确的是_（只填序号）16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答案卡对应的区域内 。17(12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)18（12分）已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50，求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程19(12分) 如图，在四
5、周体ABCD中，CBCD，ADBD，且E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD20.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.21. （本小题满分12分）.已知四边形是等腰梯形，（如图1）。现将沿折起，使得（如图2），连结。（I）若为棱的中点，求四周体的体积；（II）若为棱上的动点，确定的位置，使直线平行于平面，并证明。图1图222（14分）已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示
6、圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程学校 班级 姓名 考试号 高一数学试题答题卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案第卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上. 13 14 15 16 三、解答题:本大题共6个小题，共74分。17.（12分） 18.（12分）.19（12分）.20（12分）图1图221（12分）22（14分）高一数学参考答
7、案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DABC BAADACBD 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14. a3 15 . 16. (13,13) 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S41262212(24)(m2).6分(2)几何体的体积为V231
8、3(8) (m3).12分18 （本小题满分12分） 解(1)由题意，得直线AC的方程为2xy110.3分解方程组，得点C的坐标为(4,3).6分(2)设B(m，n)，M于是有m550，即2mn10与m2n50联立，解得B点坐标为(1，3)，于是有lBC：6x5y90.12分19 （本小题满分12分）证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，EF面ACD.6分(2)ADBD，EFAD，EFBDCBCD，F是BD的中点，CFBD又EFCFF，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD.12分20 （本小题满分12分）把圆C的方程化为标准方
9、程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,由于|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分21（本小题满分12分） 22（本小题满分14分）解(1)(x1)2(y2)25m，m5.3分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m.9分(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0.14分
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