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高二数学随堂练习：充分条件和必要条件
1．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的 条件
2．x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的 条件
3．(2010·广东文，8)“x＞0”是“＞0”成立的
4．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的
5．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0<a<1，则p是q成立的
6．设α、β∈R，α>1，β>1是α＋β>2且αβ>1的
7．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的
8.用“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：
(1)“m≠3”是“|m|≠3”的________；
(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；
(3)“a>b，c>d”是“a－c>b－d”的________．
9．若x∈R，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值恒为正的充要条件是________________，恒为负的充要条件是______________．
10．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．
11．直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直的充要条件是________．
12．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：x＝1；q：x－1＝.
(2)p：－1≤x≤5；q：x≥－1且x≤5.
(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．
13．不等式x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，求m的取值范围．
14．求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数都成立的必要条件是0<a<4.
答案：
1.必要不充分条件
2.充分不必要条件
3.充分非必要条件
4.充分非必要条件
5.必要不充分条件
6.充分不必要条件
[解析] 由⇒成立，
而当α＝，β＝3时，α＋β>2，αβ>1成立，
但α>1，β>1不成立．
7.充分必要条件
8.(1)必要不充分条件
(2)充分不必要条件
(3)既不充分也不必要条件
如3－1>2－0；5＋4>1－2 .
9 a>0且b2－4ac<0 a<0且b2－4ac<0
10. 充分不必要
[解析] 点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不肯定就是an＝2n＋1.
11.m＝－2或3
l1⊥l2⇔2(m＋1)(m－3)＋(m－3)·2＝0⇔m2－m－6＝0⇔m＝－2或3.
12.[解析] (1)充分不必要条件
当x＝1时，x－1＝成立；
当x－1＝时，x＝1或x＝2.
(2)充要条件
∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.
(3)充分不必要条件
∵等边三角形肯定是等腰三角形，而等腰三角形不肯定都是等边三角形．
13.[解析] 解法1：令f(x)＝x2－2mx－1
要使x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x2－2mx－1在[1,3]上的最小值大于0即可．
1)当m≤1时，f(x)在[1,3]上是增函数，
f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0，
又m≤1，∴m<0.
2)当m≥3时，f(x)在[1,3]上是减函数，
f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得m<，
又m≥3，∴此时不成立．
3)当1<m<3时，f(x)min＝f(m)＝－m2－1＝－(m2＋1)>0不成立，
综上所述，m的取值范围为m<0.
解法2：由题设条件x2－2mx－1>0对一切1≤x≤3都成立，∴2mx<x2－1，
∴m<－，
对一切1≤x≤3都成立，
∴函数g(x)＝－在[1,3]上是增函数，
∴g(x)≥g(1)＝0，对任意x∈[1,3]成立，∴m<0.
14.[解析] 要使ax2－ax＋1>0对任意实数x都成立需考虑两种状况：
①当a＝0时，原不等式化为1>0，恒成立，符合题意；
②当a>0时，使Δ＝a2－4a<0，即0<a<4.
综上所述0≤a<4.
明显0<a<4是ax2－ax＋1>0对任意实数x都成立的必要条件．
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