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课时作业(十一)
1．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图K11－1为雪橇受到的牵引力F及滑动摩擦力F1的示意图(O为圆心)，其中正确的是( )
A B
C D
图K11－1
2．一根细绳一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图K11－2所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )
图K11－2
A. B．π
C. D．2π
3．如图K11－3所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
图K11－3
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
4．2022·兰州模拟上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m．一个质量为50 kg的乘客坐在车上以360 km/h不变速率随车驶过半径2 500 m弯道，下列说法错误的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200 N
B．乘客受到来自车厢的力大小约为200 N
C．乘客受到来自车厢的力大小约为539 N
D．弯道半径设计特殊大可以使乘客在转弯时更舒适
5．(双选)铁路转弯处的弯道半径r是依据地形设计的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v确定时，r越小则要求h越大
B．v确定时，r越大则要求h越大
C．r确定时，v越小则要求h越大
D．r确定时，v越大则要求h越大
6．2022·常州模拟一小球质量为m，用长为L的悬绳(不行伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图K11－4所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线遇到钉子后的瞬间，下列说法错误的是( )
图K11－4
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
7．2022·合肥模拟如图K11－5所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是( )
图K11－5
A．释放点须与D点等高
B．释放点须比D点高
C．释放点须比D点高
D．使小球经D点后再落到B点是不行能的
8．2022·大理模拟如图K11－6所示，质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平回旋，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )
图K11－6
A．m
B．mg
C．m
D．m
9．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图K11－7所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
图K11－7
10．2022·汕头模拟物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动状况打算，合力供应的向心力F供由物体受力状况打算．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图K11－8所示．不计空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经受的时间．
图K11－8
课时作业(十一)
1．C 雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及滑动摩擦力F1的合力供应向心力，指向圆心，A、B项错误；滑动摩擦力F1是阻力，与线速度反向，D项错误．
2．A 转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtan θ＝mω2lsin θ，即ω＝，其中cos θ＝，所以n＝＝ ，故选A.
3．D 物块做圆周运动，径向方向确定受力；匀速转动，切向方向不受力，且变速转动，切向方向确定受力，且加速沿a的方向，减速沿a的反方向．摩擦力即为径向方向和切向方向上的合力．由此可知D正确．
4．B 依据向心力公式有F向＝m＝200 N，A正确；弯道半径越大，向心力越小，乘客在转弯时感觉更舒适，D正确；乘客受到来自车厢的力大小为F＝＝ N≈539 N，B错误，C正确．
5．AD 设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtan θ＝m，得tan θ＝.可见v确定时，r越大，tan θ越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r确定时，v越大，tan θ越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确．
6．D 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的线速度不会发生变化，选项A正确；在线速度不变时，半径r突然减小到原来的一半，由v＝ωr可知角速度增大为原来的2倍，选项B正确；由a＝，可知向心加速度增大到原来的2倍，选项C正确；在最低点有F－mg＝ma，可知选项D错误．
7．D 小球刚好过D点的速度为vD，由mg＝m得，vD＝，当落至与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝vD＝R＞R，故经过D点后小球不行能落至B点，只有D正确．
8．C 飞机在空中水平回旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力供应向心力Fn＝m.飞机受力状况示意图如图所示，依据勾股定理得：F＝＝m.
9．ω＝
设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为
R＝r＋Lsin θ
受力分析如图所示，由牛顿其次定律，有
mgtan θ＝mω2R
联立解得
ω＝.
10．(1) m/s (2)3 N (3)0.6 s
(1)小球做圆周运动的临界条件在A点为重力刚好供应物体做圆周运动的向心力，即
mg＝m
解得v0＝＝ m/s.
(2)由于v1>v0，故绳中有张力．依据牛顿其次定律有
T＋mg＝m
解得T＝3 N.
(3)由于v2<v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有
L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t
竖直方向做自由落体运动，有
y＝gt2
联立解得t＝0.6 s.
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