MATLAB实现汉明码编码译码教案资料.doc

MATLAB实现汉明码编码译码

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MATLAB实现汉明码编码译码

汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。
1、根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k； 
2、在每个码字C：(C1，C2，⋯ ，C2m -1)中，用c02 ，c12 ，cn-12作为监督位，剩下的位作为信息位； 
3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1列和m行监督矩阵H； 4)用3步的H形成HCT =0，从而得出m个监督方程； 
5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m一1)。 
例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵： 

及编码所对应的码字为C=011001。

clear    
m=3;        %给定m=3的汉明码
[h,g,n,k]=hammgen(m);  
msg=[0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 1 1;0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]; 
code=encode(msg,n,k,'hamming/binary')       %编码 
C=mod(code*h',2)    %对伴随式除2取余数
newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary')    %解码 
d_min=min(sum((code(2:2^k,:))'))            %最小码距 

运行结果：

>> hangming
code =

1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1

C =

0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0

newmsg =

0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1

d_min =

3

clear    
m=3;        %给定m=3的汉明码
[h,g,n,k]=hammgen(m);  
msg=[0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 0 1;0 0 1 1;0 0 1 1;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1]; 
code=encode(msg,n,k,'hamming/binary')       %编码 
subplot(121)
plot(code)
C=mod(code*h',2)    %对伴随式除2取余数
newmsg=decode(code,n,k,'hamming/binary')    %解码 
subplot(122)
plot(newmsg)
d_min=min(sum((code(2:2^k,:))'))            %最小码距 

运行结果：

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