三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版教学文案.doc

三角形(多边形)的有关概念复习教案-人教版

精品文档
三角形（多边形）的有关概念

◆考点聚焦
．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类．
．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用．
．了解三角形的稳定性．
．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．
．了解多边形的内角和与外角和．
．掌握三角形三边间的不等关系．
．了解平面图形的镶嵌．
．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．
◆备考兵法
．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．

．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把，与转化到一个三角形中来解决．如：△中，，，则边上的中线的取值范围为<<．
．用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，要注意满足的条件．

．运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论．
◆识记巩固
．三角形是．
．三角形的内角和是，三角形的外角和是．
．多边形的内角和是，多边形的外角和是．
．三角形三边的关系是．
．三角形的分类：
（）按角分：
（）按边分：
．三角形的中位线性质：．
．只用一种正多边形可以铺满地板的有：．
．三角形的一个外角等于；
三角形的一个外角等于．
识记巩固参考答案:
．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形
．°°
．（）．°°
．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
．（）斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 （）不等边三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
．正三角形，正方形，正六边形
．与它不相邻的两个内角的和 与它不相邻的任何一个内角

◆典例解析
例（，宁夏）已知，，为三个正整数，如果，那么以，，为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．
解析 因为，，是正整数且．
依据三角形任意两边之和大于第三边，并设为三角形的最大边，则≤<．
（）当时，△是等边三角形．
（）当>时，，时，△是等腰三角形．
（）当>>时，即，，时，△是直角三角形．
所以正确的结论有①②③．
答案 ①②③
例 已知是边上的中点，将△沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，若∠°，则∠．
解析 ∵△是由△沿直线折叠得到的，
∴△≌△．
∴∠∠．
又是的中点，点落在上，连结，可知，垂直平分．
∴是△的中位线，即∥．
∴∠∠°．
∴∠°．
∴∠°°°°．
答案 °
拓展变式 如图，将纸片△沿折叠，点落在点′处,已知∠∠°，则∠等于度．
解析 方法一：∵△′′′是△沿折叠而得到的．
∴△′≌△．
∴∠∠，∠∠．
又∵∠∠∠°，
∠∠∠°，
∠∠°，
∴∠∠∠∠°°，
即∠∠∠∠°，
∴∠∠°，
∠°∠∠°°°．
方法二：连结′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：
∠∠′∠′，∠∠′∠′．
∵∠′∠′∠′∠′∠．
∴∠∠∠．
∴∠°．
答案
拓展变式 如果把四边形沿折叠，使点，落在四边形内，试探究∠∠与∠∠之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．
解析 ∠∠°（∠∠）．依题意知∠∠，∠∠，
∴∠∠∠°，即∠∠°．∠∠∠°，
即∠∠°，
∴∠∠∠∠°．
又∵∠∠∠∠°，
∴∠∠∠∠°．
∴∠∠（∠∠）°，
∴∠∠°（∠∠）．
点评 在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法．这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力．

◆中考热身
．（，新疆乌鲁木齐）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
．9cm．12cm．15cm．12cm或15cm
．（，四川凉山）下列四个图形中，∠大于∠的是（）

．（，青海西宁）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则∠∠．
．（，辽宁沈阳）△中，已知∠°，∠，
∠的平分线交于点，则∠的度数为．

◆迎考精练
一、基础过关训练
．若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是（）
．<< ．<<．<< ．<<
．如图，已知△为直角三角形，∠°，
若沿图中虚线剪去∠，则∠∠等于（）
．°．°．°．°
．画△中边上的高，下列画法中正确的是（）

．如图所示，已知等边三角形的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）

．．．．
．为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）
．正三角形 ．正方形 ．正五边形 ．正六边形
．如图，，分别是△的高线和角平分线，已知∠°，∠°，
则∠．

．如图，在△中，5cm，，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是．
二、能力提升训练
．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标（，），（，），（，），请你选择一种方法计算△的面积，你的答案是．
．如图，网格小正方形的边长都为，在△中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

参考答案
中考热身
．．．°．°
迎考精练
基础过关训练
．．．．．．°．
能力提升训练
．．结论：三角形的三条中线相交于一点，且这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的倍．（理由略）

“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！” 不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除