2021版《·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业2-数列的函数特性.docx

课时作业2数列的函数特性时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1数列an，anf(n)是一个函数，则它的定义域为()A非负整数集B正整数集C正整数集或其子集D正整数集或1,2,3,4，n【答案】D【解析】依据数列的定义可以得出2数列，中，有序数对(a，b)可以是()A(21，5)B(16，1)C(，) D(，)【答案】D【解析】通项公式为，故a，b.3数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A107 B108C108 D109【答案】B【解析】an2n229n32(n2n)32(n)23.当n7时，an最大且a7108.4已知数列an的通项公式ann2kn2，若对于nN，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3【答案】D【解析】an1an，an1an0.又ann2kn2，(n1)2k(n1)2(n2kn2)0.k2n1.又2n1(nN)的最大值为3，k3.5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b为常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()A0 B1C2 D3【答案】A【解析】设an2bn1， (ab)n10，ab，n0，(ab)n10不成立，故选A.6在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中x的值是()A21 B20C18 D5【答案】A【解析】由题意知：从第3项起，每一项都等于它的前面相邻两项的和，所以x81321.7已知数列an的通项公式为ann1，则关于an的最大项，最小项叙述正确的是() A最大项为a1，最小项为a3B最大项为a1，最小项不存在C最大项不存在，最小项为a3D最大项为a1，最小项为a4【答案】A【解析】令tn1，则它在N上递减且0t1，而ant2t，在0a3，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)8数列an的前n项和Snn22n5，则它的通项公式为_【答案】an【解析】n2时，anSnSn1n22n5(n1)22(n1)52n3，n1时，a1S14，不适合上式，an.9已知数列an中，anbnm(b0，得0n，故数列an有6项是正数项，有无限个负数项当n3时，数列an取到最大值，而当x3.25时函数f(x)取到最大值令2n213n70，得n10，或n(舍去)即70是该数列的第10项三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)已知数列an的前n项和Snn224n(nN)(1)求an的通项公式(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？【解析】(1)an2n25(nN)(2)当n12时，Sn最大，S12144.12(15分)已知数列an的通项公式为ann28n7.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值【解析】数列的通项an与n之间构成二次函数关系，可结合二次函数学问去进行探求，同时要留意n的取值范围(1)由n28n70，得1n7，nN，n2,3,4,5,6，an有5项是负数(2)ann28n7(n4)29，n4时，an取最小值，其最小值为9.13(20分)数列an中，an.(1)求这个数列的第10项；(2)是否为该数列的项，为什么？(3)求证：an(0,1)；(4)在区间(，)内有很多列an的项，若有，有几项？若无，说明理由【解析】(1)an，a10.(2)假设是数列an中的项，则3n299，此方程无整数解，不是该数列的项(3)证明：an1，nN，01，an(0,1)(4)由an，得.n，当且仅当n2时，在区间(，)内有数列an的项