福建省四地六校2021届高三上学期第三次月考试卷数学(文)-Word版含答案.docx

“四地六校联考”2022-2021学年上学期第三次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：泉港一中 陈亚良 审题人：泉港一中 钟长彬第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则= （ ）A B C. D.2已知角的终边经过点，则 （ ）A B C D3. 已知为虚数单位, 则复数）在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限4下列函数中, 在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 5.假如直线与直线相互垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，则只要将的图像（ ）开头否是输出结束(9题图)A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度7设向量,满足，则=( )A.1 B.2 C.3 D.58中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( ) A . B. C . D.9程序框图如右图所示，则输出的值为( )A15B21C22 D28（11题图）10函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( )A B C D11若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A5 B6 C7 D812.已知定义在R上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，,，则的值为( ) A.1 B.2 C. 0- D.-2-第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置.10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm(第13题)13.设抽测的树木的底部周长均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.14已知函数则的值是 15是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为_16. 若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点四周位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是_ _(写出全部正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线： 直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角，对应的边分别为，且,. ()求边的长度；()求的值.18（本小题满分12分）已知数列中，且点在函数的图象上,数列是各项都为正数的等比数列，且.（）求数列,的通项公式；（）若数列满足，记数列的前n项和为,求的值.19（本小题满分12分）依据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参与的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200 为调查社团开展状况，学校社团管理部接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担当该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面（）求证：（）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.21. (本小题满分12分)已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程22（本小题满分14分）已知函数，其中常数.（）当时，求函数的极值点；（）证明：对任意恒成立；（III）对于函数图象上的不同两点，假如在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线AB，则称直线AB存在“伴侣切线”特殊地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论“四地六校联考”2022-2021学年上学期第三次月考高三数学（文）参考答案一、本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CD BADCADBBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 24 14. 15 .4 16 17. (本小题满分12分)（）由余弦定理，得.又,，. 2分 4分（）在ABC中，6分由正弦定理，得 .8分因a=bc，所以C为锐角，因此 10分于是. 12分18. (本小题满分12分)解：(1) 因点在直线y=x+1的图象上，即数列an是以1为首项，1为公比的等比数列. 故数列的通项公式为 4分数列bn为等比数列，设公比为q，b4b1q38，,q2.bn2n1(nN*)8分（）, 12分19(本小题满分12分)解：（） 2分从“围棋”社团抽取的同学: 4分（）由（）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F 5分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种8分法1：其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种； 含有2名女生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 10分故至少有1名女同学被选中的概率= 12分法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= PABCD020.(本小题满分12分)解：（1）面面,面面=, 面4分 又面5分 6分（2）取中点，连结,由（1）有面ABCD, 8分设AD=.10分 11分 当即时，12分21. (本小题满分12分)（）由题设知2分 解得 椭圆的方程为4分（）由题设，以为直径的圆的方程为，5分 圆心的直线的距离，由得（*）6分 7分 设由，得，8分 由求根公式可得9分 10分 由得， 解得，满足（*）11分 直线的方程为或12分22. (本小题满分14分) （）当时， 1分，时当或时，即在上单调递增2分，当时，在上单调递减 3分，为函数的极大值点，为函数的微小值点 4分（）令 6分所以在上递增,（当且仅当x=1时等号成立），即证： 对任意恒成立； 8分（III）当，假设函数存在“中值伴侣切线”.设A,是曲线上的不同点，且， 则直线AB的斜率：9分曲线在点处的切线斜率： 10分依题意：,即化简得，11分即 设 ，上式化为, 12分由（2）知时，恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值伴侣切线” 14分