微积分上重要知识点总结教学内容.doc

1、 常用无穷小量替换

2、 关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻域、有界集。
3、 初等函数：正割函数sec是余弦函数cos的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域
4、 收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A的充要条件 、极限的证明。
5、 无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。
6、 极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。
7、 极限的四则运算法则。
8、 夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。
9、 两个重要极限及其变形
10、 等价无穷小量替换定理
11、 函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续
12、 函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。
13、 连续函数的四则运算
14、 反函数、复合函数、初等函数的连续性
15、 闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。
16、 导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。
17、 求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式
18、 隐函数的导数。
19、 高阶导数的求法及表示。
20、 微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导。
21、 A微分的基本公式与运算法则dy=f’(x0)Δx.

22、 微分形式的不变性
23、 微分近似公式：
24、 导数在经济问题中的应用（应用题）：
（1） 边际（变化率，即导数）与边际分析：
总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润
（2） 弹性（书78页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系
25、 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、

26、 洛必达法则求极限（89页）
27、 函数单调性
28、 函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别，最大利润、最小平均成本、最大收益问题，经济批量问题。（注意书100页）
29、 曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点。

30、 曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线

31、 利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及其他变化趋势作图
32、 不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续则有原函数、不定积分的几何意义及性质
33、 基本积分表

34、 换元积分法：第一换元法（凑微分法）和第二换元法（变量替换法）

35、 分部积分法
36、 有理数的积分

4 / 4