抛物线知识点归纳总结教学教材.doc

选修1-1

第二章 2.4 抛物线

抛
物
线

x
y
O
l
F

x
y
O
l
F

l
F
x
y
O

x
y
O
l
F

定义
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。
{=点M到直线的距离}
范围

对称性
关于轴对称
关于轴对称
焦点
(,0)
(,0)
(0,)
(0,)
焦点在对称轴上
顶点

离心率
=1
准线
方程

准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线的距离

焦点到准线的距离

焦半径

焦 点弦 长

o
x

F
y

焦点弦的几条性质

以为直径的圆必与准线相切
若的倾斜角为，则
若的倾斜角为，则

切线
方程

1. 直线与抛物线的位置关系
　　直线，抛物线，
　　，消y得：
（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
（2）当k≠0时，
Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；
Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点；
Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。
（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）

2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线： 抛物线，
①　 联立方程法：

设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，
在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如
a. 相交弦AB的弦长

或
b. 中点, ，
②　 点差法：
设交点坐标为，，代入抛物线方程，得

将两式相减，可得

a. 在涉及斜率问题时，
b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，
即，
同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有
（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）

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