宁夏银川市第九中学2021-2022学年高二上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

银川九中2021—2022学年度第一学期期中考试试卷
高二班级数学试卷
（本试卷满分150分）命题人：王英伟
（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得毁灭任何标记）
一 选择题（每小题5分共60分）
1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的(　　)
A．东偏北45°10′　　　　　　 B．东偏北45°50′
C．南偏西44°50′ D．西偏南45°50′
2．在数列中，等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知数列{an}满足a1>0,2an＋1＝an，则数列{an}是(　　)
A. 递增数列 B. 递减数列
C. 常数列 D. 摇摆数列
4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6 等于(　　)
A. 16 B. 24
C. 36 D. 48
5．在△ABC中，若，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
6．若a>b>0，则下列不等式总成立的是(　　)
A.> B．a＋>b＋
C．a＋>b＋ D.>
7．设数列{an}是由正项组成的等比数列，且a7·a8＝4，则log4a1＋log4a2＋…＋log4a14等于(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
8.若数列an＝＋＋…＋，则a5－a4＝(　　)
A. B. －
C. D.
9.在正项数列{an}中，若a1＝1，且对全部n∈N*满足nan＋1－(n＋1)an＝0，则a2021＝(　　)
A. 1011 B. 1012
C. 2022 D. 2021
10．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　)
A．12 B．13
C．12或13 D．14
11．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，其面积为，则＝(　　)
A．3 B.
C. D.
12.设集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|(x－k)(x－k－1)<0}，
若A∩B＝，则k的取值范围是(　　)
A．{k|k<－3或k>1} B．{k|－2≤k≤2}
C．{k|k<－2或k>2} D．{k|－3≤k≤1}

二 填空题（每小题5分共20分）
13.已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝_______．
14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________．
15.船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东 ，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km
16.已知不等式的解集为,则

三 解答题（共70分）
17.（本题12分）
（1）若－<α<β<，求α－β的取值范围.
(2) 若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，比较x与y的大小.
18．（本题12分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.
(1)求B的大小；
(2)若a＝3，c＝5，求b.
19. （本题10分）
已知数列的前项和，求

20. （本题10分）
若不等式＜0对一切x恒成立，求实数m的范围.

21. （本题12分）
在中，内角A 、B、C对的边长分别是a、b、c.
（1）若c=2,C=,且的面积是，求a,b的值；
（2）若,试推断的外形.

22. （本题14分）
数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出全部的的值；若不存在，请说明理由．

银川九中2021—2022学年度第一学期期中考试试卷
高二班级数学试卷答案
一 选择题（共60分，每小题5分）
CCBD CCCC DCBB
二 填空题（共20分，每小题5分）
45 ; 8 ; ; 4
三 解答题（共70分）
17 （本题12分）
(1) α－β的取值范围是(－π，0) ------------6分
(2) 　x＜y -----------6分
18 （本题12分）
解析　(1)由a＝2bsinA，得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.
由△ABC为锐角三角形，得B＝. ---------6分
(2)依据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2acosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.---6分
19 （本题10分）
解： --------6分
而， ---------2分
∴ --------2分
20 （本题10分）
解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.
解：由题x2－8x＋20＝（x－4）2＋4＞0
则原不等式等价于 mx2－mx－1＜0成立 ------2分
那么，①当m＝0时，－1＜0不等式成立； -------2分
②当m≠0时，要使不等式成立，应有
，解之得：－4＜m＜0 -------5分
由①②可知，－4＜m≤0 ---------1分
21．（本题12分）
(1)由余弦定理得
又的面积为，得ab=4 解得 a=2, b=2 ------6分
（2）得
得 --------4分
,为直角三角形； --------1分
当时，A=B, 为等腰三角形 ----1分
22 （本题14分）
【解析】：（Ⅰ）由于为等差数列，设公差为，则由题意得

整理得
所以……………4分
由
所以……………4分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，则有
………2分
，。。。。。（1）
由于，所以，………2分
由于，当时，带入（1）式，得；
综上，当可以使成等比数列。……………2分